Зарождение квантовых представлений в физике

В конце XIX века казалось, что физическая картина мира в основном создана. Успехи ньютоновской механики и максвелловской электродинамики были столь грандиозны, что решение оставшихся проблем считалось «делом техники» и ближайшего будущего. Среди этих проблем был и на первый взгляд частный вопрос о спектрах излучения нагретых тел. Никто не предполагал, что именно это «небольшое облачко» на ясном небе классической физики в конце концов приведет к «буре» в умах людей, которая закончится формированием совершенно нового взгляда на материальный мир.

В чем же заключалась проблема спектров теплового излучения? Многочисленными экспериментальными наблюдениями было установлено, что все нагретые тела излучают электромагнитные волны (в том числе, свет), причем в спектре r_n этого излучения имеется ярко выраженный максимум. На рис. 7.1 сплошной линией показано типичное распределение энергии излучения в спектре нагретого тела. В то же время все попытки объяснить такую особенность излучения на основе классических представлений заканчивались неудачей. В частности, если считать, что энергия электромагнитных волн, излучаемых нагретым телом, определяется квадратом их амплитуды (как это имеет место и для маятника, и для колеблющейся пружинки), то в условиях термодинамического равновесия средняя энергия, приходящаяся на любое (!) такое колебание, оказывается равной kT, где k - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура. Можно показать, что число устойчивых электромагнитных колебаний, излучаемых нагретым телом в малом частотном диапазоне около произвольной частоты n пропорционально n². Значит распределение энергии в спектре излучения нагретого тела должно описываться функцией ~n²kT (закон Рэлея-Джинса), которая неограниченно возрастает при n ® ¥ (штриховая линия на рис. 7.1). Отсюда, в частности, следует, что энергия излучения любого тела при любой температуре (определяемая площадью под кривой r_n), должна быть бесконечной (!). Этот противоречащий экспериментам факт назвали «ультрафиолетовой катастрофой», так как несоответствие теории и эксперимента проявляется в коротковолновой, «ультрафиолетовой» области спектра.

Чтобы как-то объяснить реальное уменьшение вклада высокочастотных колебаний, М. Планк в 1900 г. выдвинул смелую идею о том, что нагретое тело излучает электромагнитные волны

Рис. 7.1. Излучение нагретого тела

«порциями» (квантами). Энергия Е каждой такой «порции» определяется не амплитудой волны, а ее частотой (!): Е = hn, где h = 6,62× 10^-34 Дж×с - постоянная, которую в дальнейшем назвали постоянной Планка. В этом случае средняя энергия излучения не остается постоянной, а уменьшается с ростом частоты. Проведенный Планком расчет спектра r_n привел к удивительному согласию с экспериментом. Однако большой радости это не принесло даже самому Планку, так как в основе расчета лежало очень искусственное предположение. В 1931 г. он говорил, что гипотеза Е = hn - это был «акт отчаяния». В то же время, по мнению А. Эйнштейна, «несовершенство расчета первоначально не было замечено, и это было необыкновенной удачей для развития физики», так как в противном случае от гипотезы Планка немедленно отказались бы.

Именно А. Эйнштейн первым подхватил идею Планка, предположив, что электромагнитные волны не только излучаются квантами, но и поглощаются квантами, что позволило ему объяснить (в 1905 г.) загадочные в то время особенности фотоэффекта. Когда же экспериментально было продемонстрировано, что и процесс распространения света имеет квантовый характер (опыты В.Боте, Г. Гейгера, А. Комптона), стало ясно, что электромагнитное поле имеет двойственную корпускулярно-волновую природу: в одних экспериментах (дифракция, интерференция, поляризация и др.) оно ведет себя как электромагнитная волна, в других (излучение нагретых тел, фотоэффект и др.) - как поток «частиц» (квантов), которые назвали фотонами. Такое представление о природе материальных объектов получило название корпускулярно-волновой дуализм.

Квантовая гипотеза Планка легла в основу созданной в 1913 г. Н. Бором новой теории атома, которая еще дальше отходила от ясных представлений классической физики. В частности, Бор предположил, что:

1) электроны в атоме находятся на вполне определенных дискретных орбитах с энергиями Е_n, (n = 1, 2 ...), не излучая при этом электромагнитных волн (хотя с точки зрения классической электродинамики любая ускоренно движущаяся заряженная частица должна это делать);

2) при мгновенном (!) переходе с орбиты Е_m на орбиту Е_n испускается (при n > m) или поглощается (при n < m) квант света hn с энергией, равной разности энергий электрона на соответствующих орбитах hn = Е_m - E_n (рис. 7.2). И в этом случае, несмотря на «чудовищное» несоответствие постулатов Бора законам классической физики, согласие выводов новой атомной теории с результатами экспериментов было поразительное.

Рис. 7.2. Модель атома Бора

Еще одна «революционная» гипотеза была выдвинута в 1924 г. Л. де Бройлем. «В оптике, - писал он, - в течение столетий слишком пренебрегали корпускулярным способом рассмотрения по сравнению с волновым; не делалась ли в теории вещества обратная ошибка?» В соответствии с гипотезой де Бройля движение частицы, имеющей импульс p = mv и энергию Е, связано с некоторым волновым процессом, длина которого l = h / p, а частота n= Е / h, где h - постоянная Планка. В 1928 году эксперименты Дэвиссона и Джермера подтвердили «сумасшедшую» идею де Бройля в опытах по «дифракции» и «интерференции» электронов.

Чтобы познакомиться с основными результатами этих важнейших в истории физики экспериментов, не вдаваясь в технические детали, рассмотрим прохождение параллельного пучка электронов через две достаточно узкие, близко расположенные друг к другу щели (рис. 7.3).

Рис. 7.3. Опыт Девиссона и Джермера

Самих электронов мы, конечно, не видим. Сказать что-то об их движении можем, например, измеряя каким-либо детектором количество электронов, проходящих через различные точки пространства в плоскости, перпендикулярной первоначальному направлению движения электронов. Оказывается, что если оставить открытой только одну щель I, то распределение плотности потока электронов имеет гладкую форму (штриховая линия 1 на рис. 7.3). Ширина этого распределения превышает размер щели I, что свидетельствует об отклонении электронов от прямолинейной (классической) «траектории». Аналогичный результат получится, если открыть только щель II. Однако, при открывании обеих щелей картина резко меняется: распределение плотности потока электронов становится «изрезанным», напоминая интерференционную картину, создаваемую двумя когерентными световыми пучками. Разница заключается в том, что в опыте с детектором электронов последний «чувствует» дискретный характер попадания в него каждого отдельного электрона. Таким образом, эксперименты Дэвиссона и Джермера наглядно показали, что корпускулярно-волновой дуализм характерен не только для электромагнитного поля, но и для вещества.

Используя эту концепцию, Э. Шредингер, В. Гейзенберг, М. Борн и П. Иордан в 1925 - 1926 г.г. разработали новый подход к описанию движения микрочастиц в атоме - квантовую механику, в основе которой лежат совершенно иные, чем в классической физике, способы описания состояний и динамики их изменений.