Сглаживающие фильтры.

Сглаживающие фильтры – это устройства, предназначенные для уменьшения пульсаций выпрямленного напряжения. Пульсации представляют собой несинусоидальный сигнал, периодически повторяющийся через определённые интервалы времени.

По теореме Фурье такой сигнал может быть представлен следующими составляющими: а) постоянной составляющей; б) синусоидальной основной волны (первой или второй гармоники), имеющей частоту сигнала; в) синусоидальными составляющими высших гармоник с частотами, превышающими основную в 2, 3, 4 и более раз.

Однополупериодная схема Двухполупериодная схема

Рис.11

В обоих случаях нулевой линией является среднее значение выпрямленного напряжения, ограниченная двумя составляющими пульсации – С : основной гармоникой F и второй гармоникой – Н2.

В общем случае колебания состоят из основной гармоники и всех возможных гармоник, амплитуды которых быстро убывают с ростом номера гармоники (с увеличением частоты).

Пульсации выпрямленного напряжения в основном определяется основной гармоникой, т.к. она имеет наибольшую амплитуду.

Отметим, что амплитуда основной гармоники при двухполупериодном выпрямлении меньше, чем при однополупериодном, а её частота в два раза больше.

При однополупериодном выпрямлении частота основной гармоники равна частоте питающего напряжения.

Основные требования к фильтру: максимальное уменьшение переменной составляющей (основной гармоники) при минимальном изменении среднего значения выпрямленного напряжения. Поэтому фильтры составляют из реактивных элементов - ёмкостей и индуктивностей, обладающих малыми активными потерями.

Основной показатель фильтра – коэффициент сглаживания:

, (22)

где - коэффициент пульсаций до фильтра;

- коэффициент пульсаций после фильтра.

Типы фильтров:

Рис.12

1. Простейшие фильтры типа С или L.

2. Г – образные фильтры типа LС или RС.

3. П – образные фильтры типа СLС или СRС.

4. Многозвеньевые фильтры типа СLСLС или СRСRС и т.д.

Фильтр типа ”С”.

	Рис.13
Рассматриваем установившийся режим работы.   В положительный полупериод переменного напряжения , когда превышает напряжение на конденсаторе , вентиль открыт и происходит заряд конденсатора: при , (23)
	Рис.14

где - постоянная времени заряда конденсатора;

- внутреннее сопротивление выпрямителя.

В момент времени, когда диод закрывается.

До тех пор, пока , происходит разряд конденсатора на сопротивление нагрузки:

, (24)

где - постоянная цепи разряда.

В момент вентиль открывается и снова начнётся заряд конденсатора.

При выполнении условий разряд конденсатора происходит гораздо медленнее его разряда. В этом случае напряжение на конденсаторе (или на ) будет изменяться меньше, т.е. пульсации выпрямленного напряжения будут уменьшены.

Как видно из временной диаграммы, ток через вентиль протекает только часть положительного полупериода, когда идёт заряд конденсатора.

Введём понятие об угле отсечки. Для упрощения положим напряжение на конденсаторе постоянным и равным единичному значению выпрямленного напряжения: .

Тогда можно считать, что на вентиль подано постоянное напряжение смещения, равное , и переменное напряжение ЭДС второй обмотки трансформатора. Когда вентиль открыт и через него течёт ток . Когда же , то ток через вентиль равен нулю. Момент времени, когда соответствует моментам открывания или закрывания вентиля (времена и ). Угол отсечки – это интервал времени, равный половине той части полупериода, в течение которой через вентиль протекает ток.

Рис.15

Основные расчётные соотношения.

(При нагрузке ёмкостного характера.).

В момент времени при .

(25)

Если выполняется условие , то мгновенное значение тока через вентиль

(26)

или (27)

Тогда среднее значение выпрямленного тока будет:

(28)

Учитывая и подставляя его в последнее выражение, получим

(29)

Здесь m=1 для однополупериодной схемы

m=2 для 2-х полупериодной схемы.

Обозначим , тогда (30)

Коэффициент А есть функция только угла отсечки. Зная А, можно определить угол отсечки и другие величины, характеризующие работу выпрямительного устройства.

Особенности работы вентиля при емкостной нагрузки.

1.Ток вентиля представляет собой короткие импульсы сравнительно большой амплитуды. Наиболее неблагоприятный режим наблюдается в момент включения. При этом и

; если , то

Для нормальной работы вентиля необходимо

2.В положительный полупериод, когда вентиль открыт, максимальное напряжение на вентиле равно:

и сравнительно невелико.

В отрицательный полупериод, когда вентиль закрыт, максимальное напряжение на вентиле (31)

Емкостный фильтр применяется при малых токах нагрузки .

Переменная составляющая выпрямительного напряжения: Проведенные расчеты выполнены в предположении . Реально пульсации выпрямительного напряжения на нагрузке остаются. Будем считать, что пульсации создаются в основном током первой (основной) гармоники, амплитуда которой максимальна, а частота минимальна.

При форма пульсации близка к синусоиде.

Ток, протекающий через вентиль и через включенные параллельно и С, можно представить в виде:

, (32)

где амплитуда тока первой гармоники

(33)

Откуда видно, что она также является функцией угла отсечки. После интегрирования получим

(34)

и амплитуда напряжения пульсации

(35)

Тогда коэффициент пульсации

(36)

При расчете обычно задаются , затем определяют емкость фильтра С.

Фильтр типа “L”.

	Если считать активное сопротивление дросселя пренебрежимо малым, то расчетные соотношения для данной схемы будут такими же, как и при работе выпрямительного устройства на активную нагрузку.
Рис.16
	Сглаживающее действие фильтра обусловлено наличием индуктивности дросселя фильтра, Э.Д.С. самоиндукции которого частично компенсирует переменную составляющую выпрямленного напряжения.   Определим коэффициент пульсации:
Рис.17

Амплитуда 1-ой гармоники напряжения на нагрузке выразим через амплитуду этой же гармоники для фильтра следующим образом:

, откуда (37)

(38)

Коэффициент сглаживания фильтра

(39)

Из полученного выражения видно, что сглаживающее действие индуктивного фильтра тем больше, чем больше индуктивность дросселя, больше “m” и меньше (больше ток нагрузки).

Сравнение свойств L и C – фильтров:

1. Оба фильтра малоэффективны при однополупериодной схеме выпрямления ( - меньше).

2. При двухполупериодном выпрямлении среднее значение выпрямленного напряжения с индуктивным фильтром меньше, чем с емкостным.

3. Сглаживающее действие индуктивного фильтра тем больше, чем больше ток нагрузки. При емкостном фильтре картина обратная.

4. Зависимость напряжения на нагрузке от тока в выпрямительном устройстве с индуктивным фильтром меньше, чем с емкостным.

5. При индуктивном фильтре меньше обратное напряжение на вентиле и нет зарядных импульсов тока через вентиль.

Г - образный фильтр типа LC.

Очевидно сглаживающее действие такого фильтра обусловлено совместным действием индуктивности дросселя и конденсатора и будет выше, чем сглаживающее действие простого фильтра.

	Коэффициент сглаживания: , т.к.
Рис.18

Амплитуда значения основных гармоник пульсации можно записать в следующем виде:

и , (40)

где - полное сопротивление цепи

(41)

, т.к. обычно ,

то (42)

и коэффициент сглаживания фильтра

(43)

При расчете фильтра обычно задаются коэффициентом сглаживания S, а находят L и C:

(44)

или для f=50Гц при m=2

Г – образный фильтр типа RC.

	При малых токах нагрузки (до 10мА) и невысоких требованиях к пульсации напряжения на нагрузке целесообразно использовать фильтры типа RC. При этом значительно упрощается фильтр, уменьшаются его габариты и стоимость.
Рис.19

В этой схеме .

Коэффициент сглаживания

(45)

При выполнении условия и

; (46)

(47)

Величина R обычно определяется из заданных потерь:

, затем определяется по S произведение RC, потом емкость C.

Многозвенные фильтры.

	К данному виду относятся и П-образные фильтры. Обычно их разбивают на элементарные фильтры. Например, П-образный состоит из емкостного C, и Г - образного LC. Коэффициент сглаживания:
Рис.20

[М.К.Р1]