Поверхностные эффекты при распространении радиоволн. Уравнения максвелла и их решения при заданных источниках

1. Магнитный поверхностный эффект.

В качестве примера распространения плоских электромагнитных волн в проводящей среде рассмотрим поле в стальном листе при прохождении вдоль листа переменного магнитного потока . Лист имеет толщину , высоту h, причем h>> , большую протяженность в направлении перпендикулярном рисунку

рис. 1 рис.2

Средняя плотность магнитного потока по сечению листа

В силу симметрии напряженность магнитного поля на левой поверхности листа та же, что и на правой поверхности листа. Исследования показали, что распределение поля по сечению проводника неравномерно (рис. 2), это вызвано затуханием электромагнитной волны при ее распространении в проводящую среду. Этот эффект называется поверхностным эффектом. Если вдоль листа направлен магнитный поток, то поверхностный эффект называют магнитным. Если вдоль плоской шины направлен переменный ток, то – называют электрическим поверхностным эффектом. На рис.2 кривая H(Z) характеризует изменение модуля напряженности магнитного поля от Z. В средней плоскости листа Н до нуля не снижается. Кривая E(Z) характеризует изменение модуля электрического поля в функции от Z и проходит через ноль. Кривая плотности вихревых токов качественно повторяет кривую Е от Z ( разница только в масштабе).

2. Поверхностный эффект в цилиндрическом проводе.

При протекании синусоидального электрического тока по цилиндрическому проводу так же наблюдается поверхностный эффект, заключающийся в неравномерности плотности тока по сечению этого провода

Плотность тока на оси провода определяется как формула (1).

Где a – радиус кривизны

- функция Бесселя первого рода перового порядка

I – полное значение тока протекающего через провод

Плотность тока на поверхности провода определяется по формуле

(2)

где - функция Бесселя нулевого порядка первого рода.

Сравнивая (1) и (2) имеем, что

Отсюда следует, что плотность переменного тока на поверхности провода выше чем внутри.

Решение волновых уравнений для заданных источников.

Для тока или напряжения в однородной линии без потерь структура уравнения имеет вид , а его решение как сумма двух волн: падающей и обратной.

Решение записывается в виде

Падающая волна распространяется в направлении оси , обратная - в обратном направлении.

Положим, что векторный потенциал A применяется только по направлению оси z. Такая волна называется плоской электромагнитной волной. Волновое уравнение в этом случае будет иметь вид (2)

Решение уравнения (2) будет иметь вид:

Где - проекция А на ось y

- проекция А на ось x

- орты.

То есть вектор не имеет z составляющей. Вектор H выражается через Е

В случае плоской электромагнитной волны векторы Е и Н лежат в плоскости к оси Z. И для прямой обратной волны

Переменное электромагнитное поле в однородной проводящей среде.

3. Уравнение Максвелла для проводящей среды.

Рассмотрим особенности распространения электромагнитной волны в проводящей среде с проводимостью и магнитной проницаемостью . ;

Первое и второе уравнение Максвелла записанное в комплексной форме для синусоидально изменяющихся во времени и .

(1)

(2)

где - круговая частота изменения векторов и

В проводящей среде даже при очень высоких частотах

Поэтому с большой степенью точности слагаемым в первом уравнении Максвелла можно пренебречь. Таким образом первое и второе уравнение Максвелла для проводящих сред записываются как

(1) (2)

Решим эти уравнения относительно и . С этой целью возьмем ротор от (1)

Учтем, что , поэтому . Вместо в соответствие с (2) подставим -. Получим

(3)

Данное уравнение является дифференциальным относительно .

В общем случае, когда зависит от всех трех или даже от двух координат, решение этого уравнения очень сложно. Ограничимся рассмотрением решения данного уравнения для плоской электромагнитной волны.

4. Плоская электромагнитная волна.

В общем случае под плоской электромагнитной волной понимают волну, векторы и которые расположены в плоскости x o y , перпендикулярны направлению распространения волны ( ось z) и изменяющиеся только функции координаты z и времени t.

Рис.

На рисунке изображены для одного и того же момента времени векторы и в двух параллельных плоскостях , перпендикулярных оси z декартовой системы координат. Во всех точках первой плоскости напряженности электрического и магнитных полей одинаковы по величине и направлении. Во всех точках второй плоскости напряженность электрического и магнитного полей также одинаковы по величине и направлению, но не равна напряженности поля в первой плоскости.

В плоской электромагнитной волне между векторами и существует пространственный сдвиг в 90⁰.

Характеристика сред , связывающая абсолютную магнитную проницаемость , удельную проводимость [Сим/м] , угловую чистоту называется волновым сопротивлением проводящей среды

[Ом]

Волновое сопротивление можно трактовать как отношение , при этом сдвиг по времени между и для одной и той же точки поля равен 45⁰ .