Надежность систем с облегченным резервом

 

Как отмечалось в предыдущих лекциях, ненагруженный резерв более эффективен, чем нагруженный, и количественно показатели эффективности зависят от законов распределения наработки до отказа отдельных элементов резервированной системы.

Основным моментом, который может сказаться на оценке надежности является то, что предположение = const является довольно условным, поскольку, особенно при отсутствии технического обслуживания, очередной работающий элемент эксплуатируется до полного износа (физически должна возрастать). Поэтому принятое экспоненциальное распределение наработки элементов, переходящих из резервных в рабочие, использовалось только с целью упрощения расчетов.

Ненагруженный резерв в рамках принятых допущений не всегда осуществим. Например, в авиа- и судовых системах как основные, так и резервные элементы подвержены вибрации, ударам, повторно-статическим нагрузкам, перепадам температур и т. п. Поэтому не включенные в работу резервные элементы будут иметь некоторую 0, то есть они также изнашиваются, но менее интенсивно.

Поэтому, в ряде практических случаев, уместно применять облегченный резерв:

( подключение резервных элементов (РЭ) к цепям питания для прогрева и удержания требуемых значений параметров;

( внешние нагрузки и воздействия, приводящие к изменению свойств материалов, рабочих параметров и т. п.

При этом, РЭ будут иметь некоторую интенсивность отказов р 0 .

Рассмотрим систему, состоящую из равнонадежных основного (ОЭ) и резервного (РЭ) элементов. Элементы невосстанавливаемые.

События, обеспечивающие безотказную работу (БР) системы за наработку (0, t ):

A = {БР системы за наработку (0, t )};

A1 = {БР ОЭ за наработку (0, t )};

A2 = {отказ ОЭ в момент < t, включение РЭ и БР его на интервале (t - )}.

Событие A представляет сумму событий A1 и A2

 

A = A1 A2

 

 

 

ВБР системы за наработку (0, t ), т.е. к наработке t равна сумме вероятностей событий A1 и A2:

 

P(A) = P( A1 ) + P( A2 ) ,

 

где P(A) = Pс( t ) – ВБР системы к наработке t;

P(A) = P0 ( t ) – ВБР ОЭ к наработке t (за интервал (0, t ));

P(A) = Pр ( t ) – ВБР РЭ к наработке t, при условии, что ОЭ отказал.

При известном законе распределения наработки ОЭ вычисление P0 ( t ) не составляет труда, подробнее рассмотрено определение Pр ( t ).

Для этого событие A2 раскладывается на составляющие:

A21 = {отказ ОЭ при наработке < t};

A22 = {БР РЭ до наработки – момент включения его в работу};

A23 = {БР РЭ от до t, т.е. за интервал (t - )}.

Очевидно, событие A2 выполнится при одновременном выполнении всех событий:

 

A2 = A21 A22 A23 ;

 

События A21, A22, A23 являются зависимыми, но поскольку они представляют ВБР или ВО элементов, наработки до отказа которых описываются своими законами распределения, то вероятность события A2 равна произведению вероятностей событий:

 

P( A2 ) = P( A21 ) · P( A22 ) · P( A23 ) .

 

Соответствующие вероятности определяются:

Выделяется бесконечно малый интервал [ , + d ] и определяется вероятность отказа ОЭ в интервале [ , + d ]:

 

f0 ( ) = - dP0 ( ) / d – ПРО ОЭ.

 

ВБР РЭ до момента отказа ОЭ

 

Pр ( ) = P( A22 )

 

ВБР РЭ от момента включения в работу до t

 

Pр (t - ) = P( A23 ) .

 

Тогда ВБР ОЭ в течение наработки [ , + d ] при условии, что ОЭ отказал, равна:

 

Pр ( ) · Pр (t - ) · f0 ( ) d .

 

Полученное выражение не равно P( A2 ), поскольку выражает ВБР за выделенный бесконечно малый интервал наработки вблизи .

Поскольку < t, то из полученного выражения искомая вероятность Pр ( t ) = P( A2 ), получена интегрированием выражения по всем от 0 до t.

Окончательно:

 

 

Тогда ВБР резервируемой системы с облегченным резервом:

 

 

Аналогично, ВБР системы, состоящей из n равнонадежных элементов:

 

 

где индекс (n-1)с означает, что ВБР и ПРО относятся к системе, при отказе которой включается рассматриваемый n –й элемент.

При экспоненциальном распределении наработки до отказа элементов составляющие расчетного выражения принимают вид:

 

  Pр ( ) = exp(- p );  
  Pр (t - ) = exp { - раб (t - )};  
  f0 ( ) = раб exp ( - раб · );  
  P0 ( t ) = exp ( - раб · t ),  

 

где раб – ИО элементов в рабочем режиме; p – ИО элементов в режиме резерва.

При наличии одного ОЭ и одного РЭ (n = 2), ВБР определяется:

 

 

окончательно:

 

Pс ( t ) = exp ( - раб · t )[1 + раб {1 - exp ( - pt )} / p] .

 

Для системы из n элементов с экспоненциальной наработкой до отказа

 

 

где

Расчеты для систем с облегченным резервом имеют объективные трудности, поскольку очень трудно учесть как влияет нагрузка, внешние воздействия на характеристики надежности.

Средняя наработка до отказа системы из n элементов:

 

 

Для практических расчетов систем с облегченным резервированием в случае, если ОЭ имеет распределением наработки P0 ( t ) = exp ( - раб · t ) и идентичные резервные элементы (РЭ)

 

Pр ( t ) = exp (- pt ) – для( n - 1 ) резервных элементов,

ВБР системы может быть приближенно определена по выражению:

 

 

где n – общее число элементов системы.

Например, при n = 2 (k = 1, m = 1)

 

 

при n = 3 (k = 2, m = 1)

 

 








Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 511;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.023 сек.