Распределение норм надежности основной системы по элементам.

Рассмотренные модели позволяют определить показатели безотказности ОС по известным показателям надежности элементов – так решается задача при завершении технического проекта, после испытаний опытных образцов системы и составляющих элементов.

Иначе: значения P_i(t) i–х элементов хорошо известны и лишь уточняется значение P_с(t) и сравнивается с заданным в ТЗ на проект. При этом, если P_с(t) получается меньшей, чем в ТЗ, то принимаются меры по ее повышению (резервирование, использование более надежных элементов и т. п.).

На начальной стадии проектирования в ТЗ указывается лишь ВБР проектируемой системы. При проектировании используются как элементы с известной надежностью, так и элементы, о надежности которых можно судить лишь по их аналогам (прототипам). При этом необходима предварительная оценка надежности элементов, которая, в дальнейшем, уточняется в ходе испытания опытных образцов системы и элементов.

Существуют различные способы распределения норм надежности:

• по принципу равнонадежности элементов;
• с учетом данных об аналогах элементов;
• с учетом перспектив совершенствования элементов.

Выбор того или иного способа зависит от имеющейся информации о проектируемой системе.

1. Распределение надежности по принципу равнонадежности элементов:

Задано: по техническому заданию P_с(t); n – число элементов системы.

Распределение наработки до отказа элементов – экспоненциальное.

При идентичных (равнонадежных) элементах ( ₁ = … = _i = … = _n= ):

интенсивность отказа i–го элемента: ln P_с(t) = - n · · t.

2. Распределение надежности с учетом данных о надежности аналогов.

Задано: по техническому заданию ТЗ P_с(t); n – число элементов системы;

интенсивности отказов аналогов – _аi , .

Определяется доля отказов системы из-за отказов i–го элемента:

k_i = _аi / _ас,

где – ИО системы по данным об аналогах.

Определяется ИО проектируемой системы: P_с(t) = exp( - с · t )

с = - ln P_с(t) / t ( с > 0; ln P(t) < 0),

и ИО составляющих элементов:

_i = k_i · с .

3. Распределение надежности с учетом перспектив совершенствования элементов.

Задано: по техническому заданию ТЗ P_с(t); n – число элементов системы;

Изменение ИО аналогов за временной период [19XY по 200Z] годы, аппроксимировано выражением _аi = ( _аi , 19 XY),

где _аi – ИО i–го аналога в 19XY году.

По выражению _аi = ( _аi , 19 XY) экстраполируется ИО элементов – аналогов к нынешнему году (году проектирования системы), получаются: _а1(94),…, _аi(94), ….

Определяется доля отказов системы из-за отказов i–го элемента:

и ИО элементов системы:

_i = k_i · с = k_i ·(- ln P_с(t) / t).

Принципы распределения показателей надежности по 2 и 3 способам отличаются лишь экстраполяцией значений на год проектирования.

Контрольные вопросы и задачи:

1. Что такое основная система и в чем состоит условие ее безотказной работы?

2. Как определяются показатели безотказности основной системы: ВБР и ИО?

3. Как определяются показатели безотказности основной системы: ПРО и МО наработки до отказа?

4. Какой закон распределения наработки до отказа будет иметь основная система, если законы распределения наработки до отказа элементов являются экспоненциальными (привести доказательство)?

5. В чем заключается необходимость распределения норм надежности между элементами основной системы?

6. Какие существуют способы распределения норм надежности между элементами основной системы, и чем они отличаются?

7. Структура проектируемой системы представляется основной системой, состоящей из 10 элементов «A», 15 элементов «B», 32 элементов «D» и 8 элементов «F». Интенсивности отказов элементов известны и равны: _A = 2 · 10 ^-6 час ^-1 , _B = 4 · 10 ^-6 час ^-1, _D = 2.5 · 10 ^-6 час ^-1, _F = 5 · 10 ^-6 час ^-1. Определить среднюю наработку до отказа T_0с и ВБР системы за наработки t₁ = 100 час, t₂ = 1000 час и в интервале указанных наработок? Определить плотность распределения отказов системы при наработке t₂ = 1000 час?

Ответ: T_0с = 5 · 10 ³ час, P(t₁ ) = 0.98, P(t₂ ) = 0.819, P_с(t₁ , t₂ ) = 0.836, f(t₂ ) = 1.64 · 10 ^{- 4} час ^-1.

Лекция 10