Модели элементов при анализе устойчивости

В общем виде СЭС описываются системами дифференциальных уравнений высокого порядка. Для практических расчетов порядок системы уравнений обычно не превышает шести. При ручном счете можно анализировать до десяти уравнений, а при использовании ЭВМ решаются системы уравнений более высоких порядков.

Для оценки устойчивости применяют линеаризацию систем дифференциальных уравнений и понижение их порядка с целью получения простых универсальных методов и алгоритмов расчета. В линейных системах уравнений и системах с несущественной нелинейностью устойчивость анализируется методом малых колебаний. Для больших возмущений при анализе устойчивости используется второй метод Ляпунова или численное интегрирование.

Понижение порядка систем уравнений, описывающих исследуемые процессы, может быть достигнуто их упрощением:

· разделением процессов на быстрые и медленные с обособленным их рассмотрением;

· заменой групп источников или двигателей одним эквивалентным;

· представлением нагрузки обобщенными характеристиками;

· выделением существенных факторов в протекающих процессах и пренебрежением второстепенными факторами и малыми параметрами;

· линеаризацией характеристик элементов СЭС;

· разделением сложной системы на простые подсистемы, которые можно рассматривать независимо.

Для решения задач устойчивости применительно к СЭС промышленных предприятий приемлемы упрощенные математические описания синхронных и асинхронных машин, элементов сети и узлов нагрузки.

Упрощенное уравнение движения синхронной машины (генератора, компенсатора) может использоваться в виде , где электрическая (внутренняя) мощность одиночной машины

(31)

Здесь Е(t) - линейная э. д. с. машины;

I(t) - ток в обмотке ее статора.

Для электрической системы, которая содержит не одну машину, при определении внутренней мощности необходимо учитывать влияние других машин через их э. д. с. и взаимные углы положения роторов . Уравнение внутренней мощности i-й синхронной машины, которая работает параллельно n-1 другими синхронными машинами, имеет вид

(32)

где E_qi, E_qj- модули э. д. с. синхронных машин; y_ii-модуль собственной эквивалентной проводимости; y_ij- модуль взаимной эквивалентной проводимости между источниками; , -углы, характеризующие соотношения между составляющими полных собственных и взаимных сопротивлений электрической сети.

Системы электроснабжения предприятий обычно подключаются к шинам центров питания, находящимся под напряжением U. Уравнения внутренних активной и реактивной мощностей синхронного генератора в этом случае имеют вид

(33)

(34)

где y - модуль проводимости сети между источником и шинами ЭЭС,

Уравнения мощности на шинах ЭЭС описываются выражениями

(35)

(36)

Синхронный генератор при частоте вращения, отличной от синхронной, можно приближенно рассматривать состоящим из двух машин - синхронной и асинхронной. Это позволяет рассматривать при анализе наложение их синхронного и асинхронного моментов.

Электромеханический переходный процесс для асинхронного двигателя описывается уравнением движения

(37)

М_мх- момент сопротивления рабочего механизма

Электромагнитный момент двигателя в относительных единицах

(38)

где критическое скольжение

(39)

а - кратность максимального момента.

В приближенных расчетах устойчивости электромагнитные переходные процессы в асинхронном двигателе можно не учитывать, что позволяет составляющие его мощности описывать уравнениями, действительными для установившегося режима. Для упрощенной схемы замещения двигателя (рис. 22, а) уравнения имеют вид:

(40)

Рис.22. Г-образная схема замещения асинхронного двигателя (а) и схема замещения участка электрической сети (б)

Параметры двигателя для Г-образной схемы замещения определяются по каталожным данным с использованием нижеприведенных выражений.

Активное сопротивление, пропорциональное механическому моменту на валу двигателя и определяемое при равном числе витков обмоток ротора и статора,

Индуктивное сопротивление рассеяния статора и ротора

Поправочным коэффициентом а учитывают насыщение главной магнитной цепи двигателя. С учетом насыщения a = 0,3, без учета - a = 0.

Сопротивление намагничивания можно рассчитать по формуле

Момент сопротивления для большинства вращающихся рабочих механизмов

(41)

где М_мх.ст. - начальный (статический, ω = 0) момент сопротивления; М_мх0-номинальный момент сопротивления механизма; р - показатель степени, зависящий от типа оборудования.

В уравнениях движения элементы электрической сети (узлы, ветви из ЛЭП, трансформаторов и т. п.) описываются по-разному. Для узла сети с п ветвями должен выполняться баланс активных и реактивных мощностей:

(42)

Вид уравнений движения нагрузки зависит от принимаемой расчетной модели ее узла.

Расчетная модель нагрузки предприятия определяется составом потребителей и его распределительной сетью. В общем случае она многоэлементная, где каждый узел нагрузки содержит математическое описание эквивалентных параметров асинхронного и синхронного двигателей, а также статической нагрузки z_н (освещение, выпрямители, инверторы, электропечи, нагревательные приборы, коммунально-бытовые электроприемники, конденсаторные батареи и т. п.).

В математическом описании расчетной модели нагрузки используют статические и динамические характеристики. Они представляют собой зависимости потребляемой узлом нагрузки активной и реактивной мощностей, вращающего момента или тока от напряжения и частоты.