Взаимное расположение прямых в пространстве.
1) Прямая (1) c направляющим вектором l1= (m1, n1, p1) ║ прямой (2) c направляющим вектором l2=(m2, n2, p2).
l2 |
l1 |
1 |
l1 ║ l2. Отсюда следует, что - условие параллельности двух прямых в пространстве.
2) Прямая (1) ^ прямой (2).
l2 |
l1 |
l1 ^ l2. Отсюда следует: l1• l2=0.
- условие перпендикулярности двух прямых в пространстве.
3) Угол между двумя прямыми - это угол между их направляющими векторами.
φ |
l1 |
l2 |
- угол между прямыми.
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
Возьмем в пространстве плоскость α с уравнением ,
N= (A, B, C), и прямую а с уравнением , l= (m; n; p).
Возможны следующие случаи расположения:
1) Прямая ^ плоскости.
N║l: - условие перпендикулярности прямой и плоскости.
2) Прямая ║ плоскости.
N ^ l. N•l = 0: Am + Bn + Cp= 0 - условие параллельности прямой и плоскости.
3) Прямая лежит в плоскости.
N ^ l, т. М0 на прямой Є плоскости.
N•l = 0, координаты т. М0 удовлетворяют уравнению плоскости.
- условие принадлежности прямой к плоскости.
4) Угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и ее проекцией на плоскость.
; .
- угол между прямой и плоскостью в пространстве.
Дата добавления: 2015-11-06; просмотров: 803;