Двумя точками ( А и В ).

Рассмотрим две точки в пространстве А и В (рис. 3.1). Через эти точки можно провести прямую линию получим отрезок [BA]. Для того чтобы найти проекции этого отрезка на плоскости проекций необходимо найти проекции точек А и В и соединить их прямой. Каждая из проекций отрезка на плоскости проекций меньше самого отрезка:

[A₁B₁]<[BA]; [A₂B₂]<[BA;] [A₃B₃]<[BA].

а) модель	б) эпюр
Рисунок 3.1.Определение положения прямой по двум точкам

Обозначим углы между прямой и плоскостями проекций через a- с плоскостью П₁, b- с плоскостью П₂, g- с плоскостью П₃ и тогда получим:

½А₁В₁½=½BA½cos a

½A₂B₂½=½AB½cos b

½A₃B₃½=½AB½cos g.

Частный случай ½A₁B₁½=½A₂B₂½=½A₃B₃½ при таком соотношении прямая образует с плоскостями проекций равные между собой углы »g=b=a35⁰, при этом каждая из проекций расположена под углом 45⁰ к соответствующим осям проекций.

Двумя плоскостями (;a )b.

Этот способ задания определяется тем что две непараллельные плоскости пересекаются в пространстве по прямой линии (этот способ подробно рассматривается в курсе элементарной геометрии).

Двумя проекциями.

Пусть в плоскостях П₁ и П₂ даны проекции прямых заданных отрезками [А₁В₁] и [A₂B₂]. Проведем через эти прямые плоскости a и b перпендикулярные плоскостям проекций. В том случае если эти плоскости непараллельные (рис.3.2а), линией их пересечения будет прямая заданная отрезком [АВ], проекциями которой являются отрезки [А₁В₁] и [А₂В₂].

	а)a яаньлелларапен b	б) a и b тюадапвос
Рисунок 3.2.Определение положения прямой в пространстве по двум проекциям отрезка

Плоскости a и b могут слиться в одну плоскость g, если, например, проекции [А1В1] и [А2В2] перпендикулярны оси x и пересекают ее в одной точке (рис.3.2.б). Прямая линия в этом случае будет однозначно определена своими проекциями, если на каждой из них обозначить две какие-либо точки. Если же обозначений не делать, то за искомую прямую можно принять любую прямую, лежащую в этой плоскости при условии, что она непараллельная ни одной из плоскостей проекций. Точка К, в данном случае - точка пересечения прямой с плоскостью П2. 4. Точкой и углами наклона к плоскостям проекций. Зная координаты точки принадлежащей прямой и углы наклона ее к плоскостям проекций можно найти положение прямой в пространстве(рис.3.3).

Рисунок 3.3. Определение положения прямой по точке и углам наклона к плоскостям проекций

Лекция №3-2