Закон сохранения энергии в механике
Полная механическая энергия Е тела равна сумме кинетической Ек и потенциальной Еn энергий.
Е = Ек + Еn (4.20)
Чтобы вывести закон сохранения механической энергии рассмотрим замкнутую систему, т.е. систему, где действуют только консервативные силы, а действия внешних сил отсутствуют.
Допустим, что система состоит из материальных точек m1, m2, …, mn, движущихся со скоростями u1, u2, …, un .
Если на каждую точку действуют только внутренние консервативные силы , то по II закону Ньютона получим:
………… (4.21)
Пусть все точки за время dt совершают перемещения
, ,…, . Умножим каждое из уравнений (4.21) на соответствующие перемещения с учетом, что .
………… (4.22)
После сложения этих уравнений получим
(4.23)
Первый член уравнения (4.23) представляет собой приращение кинетической энергии dEk
(4.24)
Второй член уравнения (4.23) есть работа, совершаемая внутренними консервативными силами за счет убыли потенциальной энергии dEn
(4.25)
Подставив (4.24) и (4.25) в уравнение (4.23) получим
dEk + dEn = 0 (4.26)
откуда полная механическая энергия Е тела будет равна
Е = Ек + Еп = const (4.27)
Выражение (4.27) представляет собой закон сохранения механической энергии: в замкнутой системе полная механическая энергия есть величина постоянная.
К началу
К следующей лекции К содержанию
К титулу
Дата добавления: 2015-10-26; просмотров: 537;