Решение. Стержень OA совершает вращательное (колебательное) движение
Стержень OA совершает вращательное (колебательное) движение. Максимальные углы отклонения стержня от вертикали соответствуют наибольшим абсолютным значениям функции sin (πt/6). Очевидно, это имеет место при sin (πt/6) = ± 1:
При t1 = 3 с φтах = π/4, при t2 = 9 с φтах = -- π/4.
Крайние положения стержня OA на рис. 1.47 показаны штриховыми линиями OA1 и ОА2.
Напомним, что за положительное направление считаем вращение по часовой стрелке.
Уравнение изменения угловой скорости стержня OA
Уравнение изменения углового ускорения стержня OA
Направления ω и ε показаны на рис. 1.47. В приведенном примере направления ω и ε противоположны. Следовательно, стержень OA совершает замедленное вращательное движение.
Нормальное и касательное ускорения шарика определяются по формулам:
В рассматриваемом примере касательное ускорение шарика направлено к точке С (рис. 1.47).
Определим момент времени, при котором ап равно нулю. Для этого выражение ап приравняем нулю:
Записанное условие выполняется при
но
Тогда
Нормальное ускорение шарика равно нулю, когда стержень OA занимает крайние положения.
Определим момент времени, при котором at равно нулю. Для этого выражение at приравняем нулю:
Это условие выполняется при
Касательное ускорение шарика обращается в ноль в тот момент, когда стержень OA совпадает с линией OC. Вычислим аn и at при t = 1,5 с:
Ускорение шарика при t = 1,5 с
Угол между вектором ускорения шарика и стержнем OA определяется из соотношения
Откуда
Пример 11. Через 30 с равномерного вращательного движения с частотой n0 = 600 об/мин тело начало равнозамедленное движение и в течение последующих 20 с частота вращения тела уменьшилась до n = 450 об/мин.
Определить угловое ускорение тела при равнозамедленном вращательном движении, а также количество оборотов тела за время равномерного и равнозамедленного движения.
Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 688;