РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА ТОПОГРАФІЧНІЙ КАРТІ

Вивчення рельєфу топографічної карти починається з визначення напрямків підвищення та зниження місцевості. При цьому керуються наступними ознаками:

• схилштрихи (бергштрихи) завжди направлені у сторону зниження рельєфу;
• основи цифр, якими підписані горизонталі, збігаються з напрямком зниження схилу;
• до водойм та водостоків місцевість знижується;
• стрімкість схилу характеризується величиною закладення – віддаллю між горизонталями, чим більша віддаль – тим пологіший схил, і навпаки, чим менша віддаль – тим схил крутіший;
• горизонталі згинаються на водороздільних лініях хребтів і на тальвегах лощин.

При роботі з топографічною картою доводиться часто вирішувати інженерні задачі, основні з яких розлянуті у даній темі.

Завдання 1: Визначити висоту точки D, яка розташована між двома горизонталями.

При розв'язуванні цієї задачі спочатку визначають і підписують на схематичному рисунку висоти двох суміж­них горизонталей, між якими знаходиться точка D. Потім проводять найкоротшу пряму лінію через точку D між двома суміжними горизонталями (рис.2.1а).

Горизонталь з позначкою 245 м, на якій лежить точка N, назива­ється молодшою, а горизонталь з позначкою 247,5 м, на якій ле­жить точка М, - старшою. Взаємне розміщення точок N, Д і М показано на рис.2.1а.

Точкам D і М на карті відповідає їх просторове положення D' і M`. З рис.2.1б. запишемо шукану висоту Н_D' точки D' :

Н _D' = Н_N + h, (2.1)

де: h - перевищення точки D' над точкою N.

Таким чином, розв'язування задачі зводиться до обчислення h. З подібних трикутників ММ'N і DD'N запишемо відношення

,

звідки

.

Зауважимо, що ММ' - це переріз рельєфу і в даному випадку дорівнює 2,5 м. В подальшому необхідно виміряти на карті відрізок DN і MN. Ці вимірювання виконують за допомогою цирку­ля - вимірювача з точністю до 0,1 мм. Нехай в результаті вимірю­вання одержано:

DN = 10,7 мм і MN = 14,2 мм.

Тоді h = 2,5 * 10,7/14,2 = 1,88 (м).

І, нарешті, відповідь на запитання задачі одержимо з форму­ли (2.2)

Н_D=Н_N + h = 245м +1,88м = 246,88 м. (2.2)

Слід зауважити, що h обчислюють з точністю до 1 см, тобто до двох знаків після коми.

Для самостійного виконання завдання Вам пропонується довільно вибрати точку D, яка б розташовувалась між двома сусідніми горизонталями.

Це належить зробити на фрагменті топографічної карти, а також накреслити схематичний рисунок (рис.2.3) та виконати необхідні обчислення.

Схематичне зображення точки D між двома горизонталями зкопіювати з карти та подати на рис.2.3.

Рис.2.3

для нотаток та обчислень

H_D =______________м.

Завдання 2: Визначити побудовою профілю видимість пункту Е з пункту А.

Для цього необхідно на карті з'єднати прямою лінією вихідні пункти А і Е (викладачем задаються індивідуально на фрагменті карти) і підписа­ти на карті позначки горизонталей, які перетинає лінія АЕ .

Точки перетину лінії АЕ з цими горизонталями послідовно нумеруються числами 1, 2, 3 ... і так далі (див. рис.2.2).

Лінію АЕ переносять на папір із збереженням масштабу і позначають також точки, в яких лінія АЕ перетинає горизонталі (рис.2.3). Побудована лінія буде основою профілю, а перпендикулярна до неї – лінія з відповідним оцифруванням значень висот горизонталей в масштабі. Вертикальний масштаб, зазвичай, приймають таким, щоб одному санти­метру відповідало значення перерізу рельєфу.

В розглянутому при­кладі по вертикалі в 1 см - 2.5 метри.

Наступним етапом розв'язування задачі є побудова профілю - у кожній з відкладених на горизонтальній осі точці відкладають вер­тикально відрізок, який відповідає позначці кожної з цих точок. Позначки точок беруть на карті (див. рис.2.3). Нанесені на сітку профілю точки А-1-2-3 .... - 7 – Е з'єднують плавною лінією.

Якщо по лінії побудови профілю є лісові масиви чи насадження, необхідно побудувати на профілі у відповідному місці схематичне зображення цього масиву, від­клавши вертикально середню висоту дерев цього лісу відповідно до прийнятого вертикального масштабу профілю. Так, для розглянуто­го прикладу середня висота дерев лісового масиву урочища Дуб­рова (рис.2.2) дорівнює 10 м., що відповідає 4 см у вертикальному масштабі профілю. В точці 5' і б' відкладають уверх від лінії профі­лю відрізки довжиною в 4 см.

Закінченням графічної побудови цієї задачі буде з'єднання на профілі просторових положень А і Е; бажано цю лінію на профілі показати червоним кольором. Тільки тепер, після виконання всіх описаних побудов, можна висловитися щодо взаємної видимості між пунктами А і Е. Якщо червона лінія не зустрічає на своєму шляху перешкод, пункт Е видно з пункту А, якщо зустрічає - видимість відсутня. В даному випадку пункт E не видно з пункту А внаслідок перешкод у вигляді дерев урочища Дуброва.

Побудувати профіль між пунктами А та Е на рис.2.4

Рис.2.4 Профіль по лінії АЕ

та зробити висновки щодо видимості одного пункта з іншого.

Висновок

Завдання 3: Побудувати графік закладень через 1° (0°30', 1°, 2°,...,10°) для висоти перерізу рельєфу 0,5 м і масштабу 1:1000.

Як відомо, стрімкість підйому (спуску) в геодезії характеризу­ють значення ухилу місцевості

і = tg a = h / d. (2.3)

де: a - кут нахилу поверхні землі до горизонту; h - різниця висот двох точок;

d - горизонтальна проекція лінії, яка з'єднує ці точки.

Із приведеної формули (2.3), виразивши d через h і a, отримаємо:

d =h / tga = hсtga (2.4)

d = hсtga.

Прийнявши за основу формулу (2.4), будують графік залежності d від a (h=const) - графік закладень.

Для зручності побудови графіка закладень складемо допоміжну таблицю, в якій виконані обчислення для:

h=0,5м

масштабу 1: 1000.

У останній графі складеної таблиці одержані значення d (в см) необхідно відкласти на графіку закладень.

Одержані точки з'єднують плавною кривою лінією, як це показано на (рис.2.5).

Задача 4: Прокласти на фрагменті топографічної карти лінію між двома точками KL із заданим ухи­лом i₀.

Для розв’язування цієї задачі скористаємося формулою 2.3

i₀ = h / d₀,

звідки d₀ =h/i₀ ,

де: d₀ - горизонтальна проекція лінії, яка відповідає заданому ухилу і₀ при даному перерізі рельєфу h.

Розглянемо для прикладу прокладення лінії з ухилом і_о=0,020 між точками А і Б.

Масштаб карти 1:10000, переріз рельєфу h=2,5м. Для прикладу, який розв'язуємо:

d₀ =2,5 / 0,020=125 (м).

Таким чином одержане значення d₀ =12,5мм (в масштабі карти) розхилом циркуля-вимірювача на карті між точками А і Б прокладатимемо лінію за­даного ухилу.

Одну з ніжок циркуля ставлять у точку А, а другою ніжкою циркуля засікають точку 1 на суміжній горизонталі в напрямі точки Б. Із точки 1 аналогічно засікають на наступній суміжній горизонталі точку 2, далі із точки 2 - точку 3 і т.д. до горизонталі, на якій розміщена точка 9 (див.рис.2.6).

Розглянемо два рівноцінних випадки проведення лінії із точки 9 в точку Б.

В першому випадку точку 10 вибирають таким чином, щоб від­даль 9 -10 була більша або дорівнювала d₀ і щоб потім точка Б лежа­ла на лінії 10 -11, яка також більша чи дорівнює d₀. В цьому випадку ухил на відрізку 10 - Б не буде перевищувати заданий.

В іншому випадку із точки 9 розхилом циркуля d₀ засікають по­ложення точки 10', при цьому відрізок 10'-11', який проходить че­рез точку Б, також повинен бути більший чи дорівнювати d_0.

В місцях з пологим рельєфом, де віддаль між сусідніми горизонталями більша d₀ проектова­на лінія може розміщуватись вільно в напрямі на кінцеву точку хо­ду. Приклад такого розміщення - лінія 6-7 на рис.2.6. При цьому, як видно на рисунку, півгоризонтальдо уваги не береться.

Оцінка: Виконав(ла) ст. гр.

Викладач

„”200 р.

Рекомендації викладача