МОДЕЛИ РЕШЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ

Учебные вопросы:

1. Роль и место ЭВМ в вычислительном эксперименте.

2. Моделирование процессов.

Вопрос 1.РОЛЬ И МЕСТО ЭВМ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОМ ЭКСПЕРИМЕНТЕ

Бурный рост промышленности и науки привел к тому, что создание и разработка каких-либо новых технологий или технических средств (машин, приборов, оборудования и т.д.) становится затруднительным без интенсивного применения научных методов познания и поиска, а также методов моделирования, без которых не обходится ни одна конструкторская и ни одна исследовательская работа.

· Во все времена понятия познания и моделирования были неразрывно связаны.

Сейчас моделирование привлекает пристальное внимание, и получило необычайно широкое применение во многих областях человеческих знаний.

Одной из основных человеческих потребностей при решении различных задач является стремление ускорить и автоматизировать механические операции, чтобы высвободить время для творчества. В связи с этим при решении задач вполне естественно использование ЭВМ, которая позволяет выполнять математические или графические операции с исключительной быстротой, точностью и наглядностью.

Наиболее эффективное применение ЭВМ нашли при проведении трудоемких научных и инженерных расчетах. При решении задачи на ЭВМ основная роль все-таки принадлежит человеку. Машина лишь выполняет его задания по разработанной программе.

При этом следует помнить, что применение ЭВМ не всегда целесообразно и является не самоцелью, а инструментом при решении задач. Некоторые из них весьма просты и могут быть выполнены без помощи ЭВМ. Другие сложны и без ЭВМ невыполнимы.

Отметим основные факторы, при которых требуется использование ЭВМ:

1. Вычисления могут выполняться вручную, но повторяются многократно.

2. Вычисления слишком громоздки для выполнения вручную: они не могут быть выполнены с необходимой точностью, или для этого потребуется слишком много времени.

3. Необходимо графическое представление данных или подготовка данных для выпуска документации.

Однако возможности, обусловленные применением ЭВМ, всегда связаны с определенной ответственностью. При неумелом обращении с вычислительной техникой могут быть допущены ошибки, снижающие эффективность начатой работы.

Исследование сложных процессов и объектов на ЭВМ должно вестись по определенным правилам и проходить ряд этапов. Нарушение этих правил, попытки опустить один из этапов, перескочить к следующему этапу без завершения предыдущего приводят к необходимости переделки работы, и, в конце концов, к потере времени.

Метод исследований, основанный на применении ЭВМ и заключающийся в выполнении строгой последовательности определенных этапов, получил название вычислительного эксперимента.

Основные этапы вычислительного эксперимента включают:

1. Постановку задачи.

2. Построение математической модели изучаемого объекта или процесса.

3. Разработка численных методов вычислительного процесса.

4. Разработка алгоритма.

5. Составление и отладка программы.

6. Проведение расчетов и анализ результатов.

7. Оформление научно-технической документации проекта.

Проектирование вычислительного процесса начинается с постановки задачии тщательного изучения возможных решений. Затем собирается информация, позволяющая построить модельизучаемого объекта или процесса.

Мы достаточно подробно останавливались на этапе постановки задачи.

На этом этапе определяются: основное содержание и назначение задачи; требуемые результаты; содержание и формы представления исходной и выходной информации; алгоритм и язык программирования; стадии и сроки разработки технического проекта и др.

Построение математической модели. Построение или выбор математической модели требует глубокого понимания проблемы и знания соответствующих разделов математики. Модель должна правильно (адекватно) описывать основные законы физического процесса.

Разработка численных методов вычислительного процесса. Поскольку ЭВМ может выполнять лишь простейшие операции, она «не понимает» постановки задачи, даже в математической формулировке. Для ее решения должен быть найден численный метод, позволяющий свести задачу к некоторому вычислительному алгоритму. В каждом конкретном случае необходимо выбрать подходящее решение из уже разработанных стандартных.

Разработка алгоритма. Вычислительный процесс решения задачи записывается в виде последовательности элементарных арифметических и логических операций, приводящей к конечному результату и называемой алгоритмом решения задачи.

Составление и отладка программы.Алгоритм решения задачи записывается на понятном машине языке в виде точно определенной последовательности операций - программы. Процесс программирования обычно производится с помощью некоторого алгоритмического языка, а трансляция программы осуществляется самой машиной и ее системой.

Отладка программы включает контроль программы, диагностику ошибок и их устранение. Программа испытывается на решении контрольных (тестовых) задач для получения уверенности в достоверности результатов.

Проведение расчетов и анализ результатов. На этом этапе готовятся исходные данные для расчетов и проводится расчет по отлаженной программе. При этом для уменьшения ручного труда по обработке результатов можно широко использовать удобные формы выдачи результатов в виде текстовой и графической информации, в понятном для человека виде.

Результаты расчетов тщательно анализируются.

После этого оформляется научно-техническая документация проекта.

Более подробно остановимся на моделировании процессов.

Вопрос 2.Моделирование процессов

Первоначальное значение слова «модель» связано с архитектурой. В эпоху средневековья оно обозначало масштаб, в котором выражались все пропорции проектируемого здания. При этом возникло представление о модели как о миниатюрном изображении, похожем на объект во всем, кроме размеров.

Впоследствии понятием модели стали пользоваться в научных исследованиях, когда непосредственное изучение каких-либо явлений оказывалось невозможным или малоэффективным. В этом случае изучаемый объект (ввиду его значительной сложности) заменяют другим, более простым и доступным для исследования и находящимся в некотором соответствии с оригиналом.

Замена одного объекта (процесса или явления) другим, но сохраняющим все существенные свойства исходного объекта (процесса или явления), называетсямоделированием,а сам заменяющий объект называется модельюисходного объекта.

Модель– это огрубленное описание реального объекта или процесса, выполненное в соответствии с установленными правилами.

Исследование модели, изучение ее поведения на основе метода вычислительного эксперимента позволяет изучить свойства реального объекта или процесса. В качестве примеров моделей физических объектов можно привести идеальный газ (когда пренебрегают взаимодействием между молекулами реального газа) или абсолютно черное тело (когда пренебрегают отражением падающих волн от реального объекта). В качестве примеров моделей процессов могут служить, например, модель танкового боя или модель полёта ракеты.

Соответствие между моделью и моделируемым объектом может существовать на разных уровнях:

1) на уровне совпадения отдельных элементов структуры модели и оригинала;

2) на уровне совпадения некоторых их существенных характеристик;

3) на уровне совпадения функциональной связи между характеризующими их величинами;

4) на уровне сходства отношений между элементами модели и элементами объекта изучения.

Если модель и моделируемый объект находятся в соответствии между собой на уровне сходства отношений, то говорят, что между ними существует отношение аналогии(в узком понимании этого слова).

В литературе можно встретить и широкое понимание аналогии, которое включает любое сходство между какими-либо предметами или явлениями.

Таким образом, моделированиемназывают специфический метод познания, который включает:

1) построение моделей (или выбор готовых);

2) изучение их с целью получения новых сведений о рассматриваемых физических объектах.

Необходимость построения модели обусловлена, как правило, экономическими соображениями, так как практические эксперименты с реальными объектами почти всегда обходятся очень дорого, отнимают много времени и требуют больших материальных и энергетических затрат.

Построив модель, приступают к изучению ее свойств, стремясь выяснить, в какой мере изучаемый объект или процесс соответствуют своему назначению. Обычно с первой попытки не удается найти удовлетворительное решение, однако приобретенный опыт позволяет наметить пути его совершенствования.

Этапы построения модели и изучения ее свойств повторяются до тех пор, пока не появится уверенность, что найдено наилучшее из возможных решений.

Рассмотрим основные этапы реализации процесса моделирования, которые включают:

1. Выделение свойств, подлежащих исследованию.

2. Выделение предмета моделирования.

3. Построение модели.

4. Исследование модели.

5. Перенос знаний с модели на оригинал.

6. Проверка переноса знаний с модели на оригинал.