Движение искусственных спутников Земли.

При выводе первой космической скорости не будем учитывать:

1. Сопротивление воздуха.
2. Притяжение Солнца и планет.

Выгодно использовать скорость вращения Земли – запускать спутник в направлении вращения Земли, то есть с Запада на Восток.

Первая космическая скорость – скорость полета по круговой орбите с радиусом, равным радиусу Земли.

Полная энергия спутника в поле Земли:

(1)

Считаем, что напряженность поля зависит от расстояния до центра Земли:

(2)

- движение равномерное.

Движение финитно.

Вторая космическая скорость– скорость у поверхности Земли, позволяющая покинуть пределы земного притяжения.

Минимальная полная энергия, при которой движение становится инфинитно равна 0. Иначе говоря, кинетическая энергия тела равна потенциальной.

Из (1) получаем:

. Т.к. имеем

.

Третья космическая скорость – скорость тела, находящегося на орбите Земли, которая необходима для того, что бы покинуть пределы Солнечной системы.

Если полная энергия положительна, т.е. начальная скорость больше второй космической, то спутник навсегда покидает область притяжения Солнца – третья космическая скорость.

Третья космическая скорость зависит от направления. Она минимальна, если направление совпадает с направлением движения по орбите Земли вокруг Солнца.

Из (1) следует:

Замечания:

1. Земля не является шаром, то есть ее поле тяготения – не поле тяготения точечной массы.
2. Земная атмосфера тормозит движения спутника Земли.