Выборочные функции регрессии. Метод наименьших квадратов
Функция полученная по выборке двух случайных величин X и Y и являющаяся оценкой неизвестной функции регрессии называется выборочной функцией регрессии, а ее график - выборочной линией регрессии.
Метод наименьших квадратов (МНК) для нахождения функции применяется в случае, когда известен вид функции регрессии, зависящей от k параметров , но неизвестны значения этих параметров Например, , a и b неизвестны, , a, b, c неизвестны. , a, b, c неизвестны и т.д.
Пусть имеется выборка объема n (n>k) величин X и Y. Отклонением (невязкой) эмпирического значения yi от теоретического, определяемого функцией регрессии, называется разность , а суммой квадратов отклонений - функция k переменных (см. рис. 1)
.
Неизвестные значения параметров находятся из условия минимума этой функции. Т.е., используя необходимое условие экстремума, неизвестные параметры находятся из следующей системы из k уравнений с k неизвестными.
(1)
Если - решение указанной системы и эти значения являются точкой минимума функции S, то искомая выборочная функция регрессии согласно МНК записывается в виде
Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 1134;