Теоретические положения. Математические модели надежности могут быть разбиты на две большие группы

Математические модели надежности могут быть разбиты на две большие группы. Первая группа базируется на использовании структурных моделей, которые, в свою очередь, основаны на логических схемах взаимодействия элементов, входящих в систему, с точки зрения сохранения работоспособности системы в целом. При этом используется статистическая информация о надежности элементов без привлечения сведений о физических свойствах материала, деталей и соединений, о внешних нагрузках и воздействиях, о механизмах взаимодействия между элементами. Учет последних производится в подходах так называемой физической теории надежности.

Структурные модели представляют в виде блок-схем или графов (например, деревьев событий, деревьев отказов), а исходную информацию задают в виде известных значений вероятностей безотказной работы элементов, интенсивностей их отказов и т. п.

Методы деревьев отказов и событий позволяют учесть функциональные взаимосвязи элементов системы в виде логических схем, учитывающих взаимную зависимость отказов элементов или групп элементов. В общем случае как деревья событий являются лишь наглядной иллюстрацией к простейшим вероятностным моделям.

Однако они представляют значительный интерес для специалистов связанных с эксплуатацией, обслуживанием и надзором технических объектов.

Имея такую схему, специалист, даже не обладая основательными знаниями по теории вероятностей, может не только найти наиболее критический вариант развития событий, но и оценить ожидаемый риск, если соответствующее дерево событий или отказов дополнено статистическими данными. Кроме того, на рынке коммерческих программ (не говоря о специализированных) уже давно имеются программные комплексы для автоматизированного построения деревьев отказов и деревьев событий сложных систем.

Дерево отказов (дерево аварий) представляет собой сложную графологическую структуру, лежащую в основе словесно-графического способа анализа возникновения аварии из последовательностей и комбинаций неисправностей и отказов элементов системы.

С помощью анализа дерева отказов фактически делается попытка количественно выразить риск дедуктивным методом.

Деревья отказов идентифицируют событие или ситуацию, создающие риск, после чего ставится вопрос: как могло возникнуть такое событие? Ответ, конечно, заключается в том, что к такому событию могло привести множество путей.

Анализ дерева отказов – это описание всех возможных причин каждого события. Практическая полезность дерева отказов зависит от тщательности оценки верхнего события. В анализе дерева отказов изучаются причины, которые привели к верхним событиям. По существу, большинство непосредственных причин верхних событий могут изучаться, как будто они сами являются верхними событиями. Теоретически такой анализ может проводиться очень детально на многих уровнях. Наиболее доступные для исследования причины – это отказы компонентов, по которым имеется достаточное количество статистических данных.

В этой связи наглядным примером в качестве элементов систем могут служить насосы и регулирующая аппаратура. Так, хотя отказ насоса и может служить верхним событием, вызванным такими причинами как разрыв корпуса, разрушение подшипника и т. п., достаточное количество данных об отказах насосов может позволить рассматривать такой отказ как причину. В таком случае нет необходимости проводить дальнейший анализ для определения риска отказа. Поскольку в таком дедуктивном методе процесс детализации может прерываться произвольно, анализ можно заканчивать на компонентах, по которым имеется достаточно данных, необходимых для точного определения вероятности отказа такого компонента.

Таблица 1