Формат с фиксированной точкой

-10,1100₂

Ячейка опер.памяти, в которой будет храниться число в форме фикс. запятой имеет вид:

Из рисунка видно, что число состоит из 3-х цифр в целой части, и из 4-х в дробной. Диапазон представления чисел здесь очень маленький. Поэтому, если в результате арифметической операции получится число, выходящее за допустимый диапазон, т.е. превышающее количество отведенных ячеек, произойдет переполнение разрядной сетки ячейки памяти, чего в ЭВМ недопустимо.

Поскольку такое представление чисел неудобно, то решили хранение чисел организовывать в виде правильных дробей (числитель<знаменатель).

В современных ЭВМ естественная форма представления используется как вспомогательная и только для целых чисел.

Запятая в таких числах фиксируется строго в конце и остается строго фиксированной.

Все целые числа в компьютере разделяются на числа без знака (только положительные) и числа со знаком (положительные и отрицательные).

Множество целых чисел, представимых в памяти компьютера, ограничено. Диапазон значений зависит от размера ячеек памяти, используемых для их хранения. В n-разрядной ячейке может храниться 2ⁿ различных целых чисел.

Обычно занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта. В однобайтовом формате принимают значения от 00000000₂ до 11111111₂ (диапазон значений 0..255) В двухбайтовом формате (слово) - от 00000000 00000000₂ до 11111111 11111111₂ (диапазон значений 0..65535).

Чтобы получить внутреннее представление целого положительного числа X, хранящегося в n-разрядном машинном слове, необходимо:

1. Перевести число X в двоичную систему счисления;

2. Полученный результат дополнить слева незначащими нулями до n разрядов.

Например, представить число 21₁₀ в однобайтовой разрядной сетке.

21₁₀=10101₂

Для внутреннего представления целого отрицательного числа (-X) используются машинные коды: прямой, обратный и дополнительный коды.

Прямой код образуется из абсолютного значения числа и кода знака (нуль или единица), например: A₁₀=+10; B₁₀= - 4 ;

A₂= +1010; B₂= - 100;

A_пр= 0:1010; B_пр=1:100

Двоеточием здесь обозначается условная граница, отделяющая знаковый разряд от значащих цифр.

Обратный код Х_обр получается следующим образом:

· для положительных чисел обратный код равен прямому коду, т.е. X_обр = X_пр

· для отрицательных чисел в знаковом разряде числа остается единица, а в цифровых (значащих) разрядах нули заменяются единицами, а единица – нулями, т.е. происходит инверсия.

Напр. - 4₁₀= -100₂. имеет вид:

- прямой код

- обратный код

Дополнительный код Х_доп получается следующим образом:

· для положительных чисел дополнительный код равен прямому коду, т.е. X_доп = X_пр

· для отрицательных чисел дополнительный код получается из обратного кода Х_обр путем прибавления единицы к самому правому (т.е. младшему) разряду, т.е. Х_доп= Х_обр +1, т.е.

Х_доп = 1111100₂

Обычно отрицательные десятичные числа при вводе в машину автоматическипреобразуются в обратный или дополнительный двоичный код и в таком виде хранятся, перемещаются и участвуют в операциях. При выводе таких чисел из машины происходит обратное преобразование в отрицательные десятичные числа.

Например. Получить внутреннее представление числа -21₁₀ в двухбайтовой разрядной сетке.

1. Переведем модуль числа -21 в двоичную систему счисления: 21₁₀=10101₂

2. Получим внутреннее представление модуля числа:

1000 0000 0001 0101 – прямой код

3. Найдем обратный код числа, заменив в прямом коде 0 на 1 и 1 на 0 (кроме знакового разряда):

1111 1111 1110 1010 – обратный код

4. Найдем дополнительный код числа, прибавив к обратному коду единицу:

1

1111 1111 1110 1011 – дополнительный код

5. Впишем дополнительный код в разрядную сетку: