Общие представления о выборочном методе

Лекция 4

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ВЫБОРКЕ

Общие представления о выборочном методе

При разработке методики спортивной тренировки преподаватель реализует свои изыскания на какой-либо конкретной группе спортсменов. Как правило, эта группа немногочисленна или это несколько небольших групп. Откорректировав содержание тренировочного процесса, он делает предположение, что полученная методика пригодна для других групп спортсменов, сходных с первой по основным признакам. Можно также предположить, что эта методика подходит и для большей категории спортсменов той же квалификации и физической подготовки.

Таким образом, ценную для тренера информацию, полученную на определенной группе спортсменов, желательно перенести на большую категорию объектов.

Аналогичная ситуация складывается при медицинских исследованиях. Достаточно измерить частоту пульса, жизненную емкость легких, рост, вес и др. у группы спортсменов определенной квалификации, чтобы с большей или меньшей точностью судить об этих показателях у большинства спортсменов той же квалификации.

Разрабатывая какой-либо тест, исследователь снова оказывается в аналогичной ситуации. Проверяя критерии теста на малой группе лиц, желательно получить выводы, пригодные для лиц всей категории, представителями которой были испытуемые.

Таких примеров можно было бы привести еще много. Однако, и из приведенных достаточно понятно то, что спортивная практика претендует на решение задачи, где информацию, полученную на малом количестве объектов, желательно перенести на большую группу объектов.

Подобная задача в общем виде решена в математической статистике и известна как выборочный метод.

В основу выборочного метода положены понятия генеральной и выборочной совокупностей.

Генеральная совокупность — это наиболее общая совокупность объектов, объединенных каким-либо признаком.

Выборочная совокупность (или выборка) — это часть генеральной, выбранная из нее и подлежащая исследованию.

Теоретически доказано и практически подтверждено, что если правильно и полно подобрать выборочную совокупность, она достаточно точно представляет (говорят: репрезентатирует) генеральную.

Принципиальной основой составления выборки являются два условия:

1) члены выборочной совокупности должны быть отобраны из генеральной случайно, а не тенденциозно,

2) следует помнить, что чем больше объектов попадает в выборку, тем точнее она репрезентатирует генеральную совокупность.

Последнее условие обычно весьма связывает, так как исследователь в силу экономии времени и средств, всегда желает работать с возможно меньшей выборкой. Первое условие обеспечить тоже весьма нелегко, так как при составлении любой группы объектов исследователь делает это обычно, исходя из какой-либо системы. Вследствие этого основными вопросами при работе выборочным методом являются, как избрать выборочную совокупность и сколько объектов она должна содержать.

Для отбора выборочной совокупности из генеральной существует несколько способов.

Представим себе, что члены генеральной совокупности пронумерованы от первого до последнего и номера записаны на карточках.

Первый способ. Для составления выборки наугад выбирают любую карточку — объект генеральной совокупности, обозначенный этим номером, должен войти в выборку. Затем карточка возвращается обратно. Следующий номер избирается также наугад, карточка возвращается и так далее до тех пор, пока не будет составлена вся выборка. В этом способе образования выборочной совокупности возможно повторение одного и того же объекта генеральной совокупности несколько раз.

Второй способ отличается от первого тем, что выбранный наугад объект генеральной совокупности, вошедший в выборку, не может повториться в ней несколько раз. Для этого, отобрав какой-либо объект, карточку с его номером не возвращают в генеральную и последующий отбор не может его охватить.

Третий способ сводится к тому, что из генеральной отбирается каждый тридцатый или каждый пятидесятый член, в зависимости от того, какое число объектов генеральной совокупности должно входить в выборочную.

Еще один способ образования выборки: генеральная совокупность разбивается на ряд групп, из каждой избирается любое количество объектов первым или вторым способом так, чтобы общее их число составило выборку.

Часто бывает затруднительно выбрать число наугад. Для этого существуют специальные таблицы случайных чисел, где числа записаны в последовательности, обеспечивающей их случайное появление. Одна из таких таблиц приведена в конце (приложение 1).

Пользоваться ею нужно следующим образом. Каждое число в таблице четырехзначно. Предположим, из группы 50 спортсменов, которым присвоены номера от 1-го до 50-го, следует выбрать 7 человек. Поскольку число 50 состоит из двух цифр, будем рассматривать в каждой колонке только первые две цифры. Последовательно рассматривая все числа в первой колонке, выписываем те из них, которые не превышают 50. Таких чисел нам потребуется 7. Это будут числа: 33, 26, 13, 38, 43, 16, 48. Спортсмены, имеющие указанные порядковые номера, входят в выборку.

Рассмотрим пример четырехзначного числа. Из 1000 школьников, имеющих порядковые номера от 1 до 1000, следует отобрать 30 человек. Это будут школьники, имеющие порядковые номера: 905, 912, 470, 412, 623, 847, 502, 319, 398, 874, 622, 601, 707, 382, 398, 401, 226, 491, 549, 537, 678, 31, 406, 134, 644, 562, 898, 651, 434, 635. Эти 30 чисел получены при рассмотрении последовательно первой, затем второй и т. д. колонок таблицы случайных чисел. Выписаны все те четырехзначные числа, которые меньше 1000.

При пользовании таблицей случайных чисел можно также пользоваться и другими условиями.

Наконец, образовать выборочную совокупность можно также несколькими из приведенных способов в определенной последовательности, избранной исследователем произвольно, и получить, таким образом, нечто вроде комбинированного способа образования выборки.

При образовании выборки в условиях спортивных исследований могут быть созданы две основные ситуации.

Во-первых, из заданного, хоть и большого числа генеральной совокупности, нужно образовать выборку. Это такой случай, когда, например, из числа всех спортсменов вуза отбирают какую-либо группу; когда один из классов школы репрезентатирует всех школьников одного и того же возраста в этой школе и т. д. Вo всех этих и подобных случаях выборочная совокупность составляется одним из вышеприведенных способов.

Во-вторых, генеральная совокупность может быть так велика и в какой-то степени неопределенна, что невозможно знать ее численность. Кроме того, ее состав может даже в какой-то мере изменяться.

Например, под генеральной совокупностью можно понимать всех боксеров Украины первого разряда. Даже если бы, затратив время и средства, мы собрали сведения обо всех боксерах Украины первого разряда, то и тогда мы не имели бы полного представления о данной генеральной совокупности, так как ко времени окончания такого исследования появились бы новые перворазрядники в этом виде спорта, а кто-либо из исследованных спортсменов мог вообще более не заниматься спортом и т. д.

В подобных случаях обычно выборку подобрать легче, чем в первом случае, так как связующих условий становится меньше. В состав такой выборочной совокупности могут войти любые представители данного класса объектов. Следует только заботиться о том, чтобы они не были подобраны тенденциозно: это должны быть ординарные, рядовые представители генеральной совокупности. Так, исследуя боксеров-перворазрядников Украины, можно остановиться на спортсменах какого-либо города или какой-то секции, или избрать из каждого города, секции, группы определенное количество спортсменов по одному из вышеприведенных способов и т. д.

Исследователя всегда беспокоит вопрос о численности выборки. С одной стороны, совершенно очевидно, что чем больше выборка, тем точнее результаты работы. С другой стороны, большая выборочная совокупность затрудняет работу (подбор и исследования), так как для ее обработки требуется большое количество времени и средств.

В создавшемся положении необходимо принять компромиссное решение, способное обеспечить при такой работе и точность выводов, и простоту деятельности.

Существует несколько приближенных формул для определения численности выборки [2]. Однако в состав их входят величины, определение которых связано с серией специальных исследований или каких-либо выводов, сделанных на аналогичных задачах. Все это затрудняет работу по этим формулам, поэтому обратиться к традиционным численностям выборки.

Достаточно репрезентативной по численности следует считать выборку из 30 объектов — такой объем удобен в исследовании и отвечает закону больших чисел о том, чтобы численность выборки была достаточно объемной.

В некоторых случаях тренер не может составить выборку объемом n=30. Например, когда исследуются спортсмены высокой квалификации или одна спортивная команда и т. д. Тогда следует помнить, что уменьшение объема выборки ведет к снижению ее репрезентативности, т. е. она будет хуже, с меньшей точностью представлять генеральную совокупность.

Возможно составить выборку и из 15—20 объектов, однако репрезентативность ее будет достаточной только тогда, когда члены генеральной совокупности подлежат распределению в соответствии с нормальным законом.

По-видимому, выборку менее 10 объектов нельзя считать репрезентативной.

Таким образом, численность выборочной совокупности следует принимать n==30, а если это невозможно по каким-либо обоснованным причинам, принимать n=15—20 и не менее 10. В последнем случае точность выводов снижена.

Доказательства оптимальности таких объемов связаны со свойствами нормального закона и так называемого распределения Стьюдента, имеющего своим пределом тоже нормальное распределение.