Задача 6.

Для решения задач теплопроводности с неизменяющимися граничными условиями третьего рода получено уравнение, позволяющее рассчитывать одновременное температурное поле в неограниченных плоских пластинах. При нагревании пластины с двух сторон используется формула (17.13) [3].

При одностороннем нагревании плиты толщиной δ в течении τ мин температура на расстоянии χ от необогреваемой поверхности рассчитывается по формуле

_,

где t_г – температура греющей среды, ⁰С; t₀ – начальная температура плиты, ⁰С. А_i = 2sinμ_i/(μ_i + sinμ_icosμ_i) – коэффициент; μ_i – корень характеристического уравнения; F₀ = ατ/δ² – число Фурье; χ = δ – s – расстояние от начала координат до заданной изотермической поверхности в плите, м.

Для случая, когда F₀ ≥ 0,25, можно ограничиться только одним первым членом ряда. Если F₀ < 0,25, то нужно взять сумму трех первых членов ряда.

Значение μ₁, μ₂, μ₃ в зависимости от величины числа Био (Bi = αδ/λ) приведены в приложении XXX [4] или табл. 17.1[3]. При расчете А_i следует иметь ввиду, что значение μ_i выражается в радианах.

Коэффициенты А₁, А₂, А₃ в зависимости от величины числа Био приведены в приложении XXXI [4].

При одностороннем нагревании на необогреваемой поверхности плиты перекрытия χ = 0, а на обогреваемой поверхности χ = δ.

При нагревании полуограниченного тела в течении τ мин температура на расстоянии χ = s от обогреваемой поверхности рассчитывается по формул

где erfА – функция Крампа. Значения функции в зависимости от величины аргумента А даны в приложении ХХIХ [4] или таб. 17.3 [3].