Уравнение Максвелла в дифференциальной форме

Уравнения Максвелла применимы к поверхности любой величины и поэтому входящие в них величины относятся к разным точкам поля. Так, например, в уравнении:

- напряженность магнитного поля в точках контура , Ограничивающего поверхность S, в то время как поток вектора зависит от значения в точках самой поверхности.

Можно, однако, преобразовать эти уравнения в такую форму, чтобы все величины относились к одной и той же точке поля. Для этого уравнения Максвелла нужно применить к поверхности бесконечно малой величины.

Согласно теореме Стокса:

Тогда первое уравнение:

(I)

Справа интеграл зависит только от времени, → при фиксированном контуре правая часть никак не меняется при любых изменениях .

Символ ;

Второе уравнение:

По теореме Стокса:

(II)

Расхождения электрической и магнитной индукции

Третье и четвертое уравнения Максвелла:

Переход от интегральной к дифференциальной форме согласно теореме Остроградского – Гаусса:

(3)

(4)

Схема уравнений Максвелла в дифференциальной форме:

(σ - удельная проводимость)

Выводы. Значения теории Максвелла.

1.Уравнения Максвелла не выводятся.

2.Уравнения Максвелла позволяют определить основные характеристики поля ( , , , ) в каждой точке пространства в любой момент времени, если известны источники поля, плотность тока и плотность заряда .

3.Сама по себе система уравнений Максвелла не имеет определенных решений, то есть совокупность ; ; ; ; ; как конкретных функций координат и времени, существует только при наложении дополнительных условий, характеризующих тот или иной реальный объект.