Вся совокупность

Т/оборот каждого квартала является частью совокупности, а общий т/оборот за год –вся совокупность.Для решения задачи необходимо рассчитать т/оборот за год.

Получим-9940 т.р.,тогда

относительная величина структуры(1кв.)= 2340/9940х100%=23,5%

относительная величина структуры(2кв.)=2450/9940х100%=24,7%

относительная величина структуры(3кв.)=2520/9940х100%=25,4%

относительная величина структуры(4кв.)=2630/9940х100%=26,4%

Пример 3. Розничный т/оборот магазина с 2001-2004 гг. (тыс. руб. )

Определить относительную величину динамики (темпы роаста цепные и базисные ).

Т/оборот (т.р.) Темпы роста(цепные),% Темпы роста (базисные)

2001г.-758,6т.р. - 100,0

2002г.-1047,9 т.р. 1047,9/758,6х100=138,1% 1047,9/758,6х100=138,1%

2003г.-1910 т.р. 1910/1047,9х100=182,3% 1910/758,6х100=251,8%

2004г.-2200 т.р. 2200/1910х100= 115,2% 2200/758,6х100=290,0%

Относительная величина динамики=уровень пок-ля каждого периода х100%

(темпы роста базисные) первоначальн.уровень

Относительная величина динамики= уровень пок-ля каждого период х100%

(темпы роста цепные) предшествующий уровень

Относительные величины наглядностиотражают резуль­таты сопоставления одноименных показателей, относящихся к одному и тому же периоду (или моменту) времени, но к разным объектам или территориям (например, сравнивается годовая производительность труда по двум предприятиям).

Вторая группа относительных величин, представляющая собой результат сопоставления разноименных статистических показателей, носит название относительных величин интен­сивности.

Они являются именованными числами и показывают итог числителя, приходящийся на одну, на десять, на сто единиц зна­менателя.

В эту группу относительных величин включаются показате­ли производства продукции на душу населения; показатели по­требления продуктов питания и непродовольственных товаров на душу населения; показатели, отражающие обеспеченность населения материальными и культурными благами; показате­ли, характеризующие техническую оснащенность производства, рациональность расходования ресурсов.

Относительные величины интенсивности характеризуют степень распространенности или развития того или иного явления в определенной среде. Чаще всего они выражаются в име­нованных величинах. Относительная величина показывает, сколько единиц одной совокупности приходится на единицу (100, 1000, 10 000) другой. К этому типу относятся показатели производства продукции или потребления каких-либо про­дуктов на душу населения, показатели плотности населения и розничной торговли и т.д., а также демографические коэф­фициенты - показатели рождаемости, смертности, рассчиты­ваемые на 1000 или 10 000 человек населения по отдельным регионам и выражающиеся соответственно в промилле (на 1000) или продецимилле (на 10 000).

4.3Средние величины.

Средние величины широко распространены в статистике. В средних величинах отображаются важнейшие показатели товарооборота, товарных запасов, цен. Средними величинами характеризуются качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др. Средняя — это один из распространенных приемов обобщений.

Если совокупность величин состоит из множества какого либо свойства, то средняя, отвлекаясь от их индивидуальных различий, характеризует то общее, типичное, что прису ще всей совокупности в целом. В средней величине компенсируются, погашаются случайные отклонения, присущие индивидуальным значениям, отражаются те общие свойства, под влиянием которых формировалась вся совокупность. В этом проявляется - самом общем виде закон больших чисел. Сам закон больших чисел состоит в постоянном погашении элемента случайности.

• Средние величины — это обобщающие показатели, в которых находят выражения действие общих условий, закономерность изучаемого явления.

Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных, правильно статистически организованного, массового наблюдения (сплошного или выборочного). Однако статисти ческая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явлений).

Средняя величина является показателем, рассчитьиваемым путем сопоставления абсолютных или относительных величин. для получения требуемой средней величйны необходимо корректно определить те показатели, которые следует соотнести, т.е. построить исходное соотношение средней. Последнее отражает сущность рассчитываемой средней величины. Например, средняя урожайность рассчитывается путем соотнесения валового сбора (выраженного в центнерах) с общим размером посевной площади (выраженного в гектарах).

Существуют две категории средних величин: 1.) Степенные средние - к которым относятся средняя арифметическая, средняя гармоническая и средняя геометрическая.

2.) Структурные средние, к которым относятся мода и медиана.

Выбор того или иного вида средней производится в зависимости от цели исследования, экономической сущности и усред няемого характера имеющихся исходных данных.

Средняя арифметическая величина представляет собой самый распространенный вид средней величины. Когда речь идет о средней величине без указания ее вида, подразумевается именно средняя арифметическая. Формула простой средней арифметической имеет вид:

Х= å х/n

где Х — средняя величина;

х — индивидуальные значения признака отдельных единиц

совокупности,

n— численность совокупности.

Простая средняя арифметическая используется в расчете

Средняя арифметическая взвешенная не имеет принципиальных отличий от простой средней арифметической: суммируется один из повторяющихся вариантов, заменяясь на частоту своего повторения. Естественно, что при этом величина средней зависит уже от соотношения их весов. Чем больше веса имеют малые значения вариантов, тем меньше величина средней, и на оборот. Формула средней арифметической взвешенной имеет вид :

Х=å х*f / f где f-частота

Средняя геометрическая простая высчитывается путем вычисления корня степени из произведения отдельных значени признака.

Х=√ х₁*х₂*х₃…*х_n

Средняя гармоническая простая величина обратна средней арифметической простой и рассчитывается по формуле:

Х=n /å1/х

Средняя геометрическая взвешенная применяется, когда темпы роста остаются неизменными в течение нескольких периодов. Формула средней геометрической взвешенной определяется следующим образом:

Формула средней квадратической используется для измере ния степени колеблемости индивидуальных значений признака вокруг средней арифметической в рядах распределения. Так, при расчете показателей вариации среднюю вычисляют из квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической величины.

Известно, что стеттенные средние разных видов, исчислен ные по одной и той же совокупности, имеют различные количе ственные значения. И чем больше показатель степени/с, тем боль ше и величина соответствующей средней:

Хгарм. -< Хгеом. -< Харифм. < Хкв.

Это свойство степенных средних возрастать с повышением показателя степени определяющей функции называется мажорантностью средних.

Кроме рассмотренньих средних, когда определяется некая абстрактная величина, могут быть использованы величины конкретных вариантов имеющихся в рассматриваемой совокупности величин, величин занимающих определенное место в ранжированном ряду индивидуальных значений признака. Ранжировка признаков может быть построена в порядке возрастания или убывания индивидуальных значений признака. Такими величинами, чаще всего являются мода и медиана.

Мода — это наиболее часто встречающаяся в совокупности величина варианта. Ее обозначают символом Мо. Например: 2, 4, 3, 3, 3, 3, 1, 5. Мода — 3.

Чтобы определить медиану, необходимо найти середину ранжированного статистического ряда. Медиана делит ряд на две равные части. Вначале определяют порядковый номер медианы:

где п — объем ряда (число единиц в ряду).

Если ряд состоит из четного числа членов, то медиана определяется как полусумма двух срединных вариант. Например, дан ряд 10, 20, 30, 40, 50, ..., 80.

N=(8 + 1)/2 =4,5, М=(40+50)/2+45

В практике мода и медиана часто используются вместо средней арифметической или наряду с ней. Так, фиксируя средние цены на оптовьтх рынках, записывают наиболее часто встречающуюся цену каждого продукта, т.е. определяют моду цены. Тем не менее, наилучшей характеристикой величины варианта служит средняя арифметическая, которая имеет ряд существенных преимуществ, главное из которых — точное отражение суммы всех значений признака, использующихся для решения соответствующих практических задач.

Методика расчёта средних величин:

Пример 4. Рассчитать среднюю выработку продавца магазина на основании следующих данных:

ВЫРАБОТКА ЗА ДЕНЬ , руб Т/ОБОРОТ, руб.

580 1589

590 1700

390 1450

450 1720

570 1490

В каждом конкретном случае необходимо дать обоснование применения соответствующей формулы ,следует применять так называемую логическую формулу

Средней величины, в данном примере :

Выработка= Т/оборот

Численность

Введём условные обозначения: обозначим Т/оборот через «f», выработку через «Х».

Тогда для опредиления средней выработки применяется формула средней гармонической взешенной: Х= f / f/х

Х=1589+1700+1450+1720+1490 .= 7949 =506руб/чел.

1589/580+1700/590+1450/390+1720/450+1490/570 15,7

ТЕМА№ 5 «ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ»