Модели опор

Опорные устройства (связи) препятствуют тем или иным перемещениям тела или вообще исключают их. Опорные устройства классифицируются по числу накладываемых на объект связей (ограничений). Если нет специальных указаний, опорные связи и поверхности считаются абсолютно жесткими. При нагружении тела на него со стороны опорных связей (поверхностей) действуют силы, называемые опорными реакциями. Для плоского тела (в частности, бруса) основными видами опор являются: шарнирно-неподвижная (рис. 1.8), шарнирно-подвижная (рис. 1.9) и защемление (рис. 1.10). На этих же рисунках показаны реакции в таких опорах.

Количество этих реакций, которые обычно относят к внешним нагрузкам, определяется количеством исключенных перемещений. При «запрете» линейного смещения в опоре возникает сила по направлению этого смещения (на рисунках R_x, R_y), при запрете углового смещения возникает момент (на рисунке M).

При действии внешних нагрузок на тело силы взаимодействия между его частицами получают некоторые приращения, которые называются внутренними силами или усилиями. Именно они, как будет ясно из дальнейшего, определяют прочность элемента конструкции. Расчетное определение внутренних усилий – одна из основных задач сопротивления материалов.

Для нахождения реакций опор и внутренних усилий составляют уравнения равновесия тела и его частей. Как известно из теоретической механики, таких уравнений для каждой мысленно выделенной части упругого тела можно составить 3 на плоскости и 6 в пространстве.

Рис. 1.8. Шарнирно-неподвижная опора Рис. 1.9. Шарнирно-подвижная опора

Рис. 1.10. Защемление (заделка)

В зависимости от соотношения числа уравнений статики (N_у) и неизвестных (N_н) в этих уравнениях реакций опор можно провести следующую классификацию упругих систем.

1. N_у>N_н - геометрически изменяемая система или механизм. Для исследования такой системы необходимы уравнения динамики, в которые войдут ускорения системы (рис. 1.11, где N_у=3, N_н=2).

Рис. 1.11. Геометрически изменяемая система

2. N_у=N_н - геометрически неизменяемая статически определимая система (рис. 1.12а, где N_у=N_н=3).

3. N_у<N_н - геометрически неизменяемая статически неопределимая система (рис. 1.12б, где N_у=3, N_н=4) Для исследования такой системы необходимо уравнения статики дополнить так называемыми уравнениями совместности деформаций, которые будут рассматриваться ниже.

Рис. 1.12. Геометрически неизменяемые системы