Нелинейные случайные функции

Для многих объектов типична некоторая постоянная относительная скорость изменения ОП

что соответствует нелинейному случайному процессу Х(t), аппроксимируемому случайной функцией вида

где Х₀ = Х(t=0) = {x}₀ - как и ранее, случайное начальное значение ОП; V' - случайная, нормально распределенная скорость изменения натурального логарифма ОП во времени, имеющая МО m_v = M{V} и СКО Sv = .

В моделях обоих классов (14.5) и (14.6) знаки "+" и "-" используются для аппроксимации соответственно возрастающих и убывающих во времени процессов. Случайная величина Х₀ в моделях (5), (6) является постоянной во времени, как и случайная величина скорости V изменения ОП в модели (14.5). В модели (14.6) постоянной во времени является скорость изменения логарифма ОП, сам же ОП имеет переменную во времени скорость изменения.

В дальнейшем для простоты обозначения будем полагать, что

Для удобства дальнейшего рассмотрения моделей только в линейном варианте модель (14.6) путем логарифмирования преобразуем к линейной модели изменения логарифма ОП:

Обозначая натуральный логарифм ОП случайной функцией Y(t)

выражение (13.7) можно представить в виде

подобном модели (14.5).

Рассмотрим раздельно каждый тип линейных случайных моделей, аппроксимирующих случайный процесс изменения ОП Х(t) или его логарифма Y(t).