Надежность систем с облегченным резервом
Как отмечалось в предыдущих разделах, ненагруженный резерв более эффективен, чем нагруженный, и количественно показатели эффективности зависят от законов распределения наработки до отказа отдельных элементов резервированной системы.
Основным моментом, который может сказаться на оценке надежности является то, что предположение = const является довольно условным, поскольку, особенно при отсутствии технического обслуживания, очередной работающий элемент эксплуатируется до полного износа (физически должна возрастать). Поэтому принятое экспоненциальное распределение наработки элементов, переходящих из резервных в рабочие, использовалось только с целью упрощения расчетов.
Ненагруженный резерв в рамках принятых допущений не всегда осуществим. Например, в авиа- и судовых системах как основные, так и резервные элементы подвержены вибрации, ударам, повторно-статическим нагрузкам, перепадам температур и т. п. Поэтому не включенные в работу резервные элементы будут иметь некоторую 0, то есть они также изнашиваются, но менее интенсивно.
Поэтому, в ряде практических случаев, уместно применять облегченный резерв, который включает: подключение резервных элементов (РЭ) к цепям питания для прогрева и удержания требуемых значений параметров; внешние нагрузки и воздействия, приводящие к изменению свойств материалов, рабочих параметров и т. п.
При этом, РЭ будут иметь некоторую интенсивность отказов р 0 .
Рассмотрим систему, состоящую из равнонадежных основного (ОЭ) и резервного (РЭ) элементов. Элементы невосстанавливаемые.
События, обеспечивающие безотказную работу (БР) системы за наработку (0, t):
A = {БР системы за наработку (0, t )};
A1 = {БР ОЭ за наработку (0, t )};
A2 = {отказ ОЭ в момент < t, включение РЭ и БР его на интервале (t - )}.
Событие A представляет сумму событий A1 и A2, A = A1 A2
ВБР системы за наработку (0, t), т.е. к наработке t равна сумме вероятностей событий A1 и A2:
P(A) = P(A1) + P(A2) ,
где P(A) = Pс( t ) – ВБР системы к наработке t;
P(A) = P0(t) – ВБР ОЭ к наработке t (за интервал (0, t));
P(A) = Pр(t) – ВБР РЭ к наработке t, при условии, что ОЭ отказал.
При известном законе распределения наработки ОЭ вычисление P0(t) не составляет труда, подробнее рассмотрим определение Pр(t).
Для этого событие A2 раскладывается на составляющие:
A21 = {отказ ОЭ при наработке < t};
A22 = {БР РЭ до наработки – момент включения его в работу};
A23 = {БР РЭ от τ до t, т.е. за интервал (t - )}.
Очевидно, событие A2 выполнится при одновременном выполнении всех событий:
A2 = A21 A22 A23;
События A21, A22, A23 являются зависимыми, но поскольку они представляют ВБР или ВО элементов, наработки до отказа которых описываются своими законами распределения, то вероятность события A2 равна произведению вероятностей событий:
P(A2) = P(A21) · P(A22) · P(A23).
Соответствующие вероятности определяются:
Выделяется бесконечно малый интервал [τ, τ + dτ] и определяется вероятность отказа ОЭ в интервале [τ, τ + dτ]:
f0(τ ) = - dP0(τ ) / dτ – ПРО ОЭ.
ВБР РЭ до момента τ отказа ОЭ
Pр() = P(A22)
ВБР РЭ от момента включения в работу до t
Pр (t - τ) = P(A23) .
Тогда ВБР ОЭ в течение наработки [τ, τ + dτ] при условии, что ОЭ отказал, равна:
Pр ( ) · Pр (t - ) · f0 ( ) d .
Полученное выражение не равно P(A2), поскольку выражает ВБР за выделенный бесконечно малый интервал наработки вблизи τ.
Поскольку τ < t, то из полученного выражения искомая вероятность Pр (t) = P(A2), получена интегрированием выражения по всем τ от 0 до t.
Окончательно:
Тогда ВБР резервируемой системы с облегченным резервом:
Аналогично, ВБР системы, состоящей из n равнонадежных элементов:
где индекс (n-1)с означает, что ВБР и ПРО относятся к системе, при отказе которой включается рассматриваемый n –й элемент.
При экспоненциальном распределении наработки до отказа элементов составляющие расчетного выражения принимают вид:
Pр ( ) = exp(- p );
Pр(t - ) = exp { - раб (t - )};
f0() = раб exp ( - раб );
P0(t) = exp ( - раб t ),
где раб – ИО элементов в рабочем режиме; p – ИО элементов в режиме резерва.
При наличии одного ОЭ и одного РЭ (n = 2), ВБР определяется:
окончательно:
Pс ( t ) = exp ( - раб t )[1 + раб {1 - exp ( - pt )} / p] .
Для системы из n элементов с экспоненциальной наработкой до отказа
где
Расчеты для систем с облегченным резервом имеют объективные трудности, поскольку очень трудно учесть как влияет нагрузка, внешние воздействия на характеристики надежности.
Средняя наработка до отказа системы из n элементов:
Для практических расчетов систем с облегченным резервированием в случае, если ОЭ имеет распределением наработки P0 ( t ) = exp ( - раб t) и идентичные резервные элементы (РЭ)
Pр (t) = exp (- pt ) – для( n - 1 ) резервных элементов,
ВБР системы может быть приближенно определена по выражению:
где n – общее число элементов системы.
Например, при n = 2 (k = 1, m = 1)
при n = 3 (k = 2, m = 1)
Дата добавления: 2015-10-09; просмотров: 662;