Усеченное нормальное распределение
Известно, что корректность использования классического нормального распределения наработки, достигается при Т0 3S.
При малых значениях Т0 и большом S, может возникать ситуация, когда ПРО f(t) «покрывает» своей левой ветвью область отрицательных наработок (рис. 4).
Таким образом, нормальное распределение являясь общим случаем распределения случайной величины в диапазоне (- ; ), лишь в частности (при определенных условиях) может быть использовано для моделей надежности.
Рис. 6.4
Усеченным нормальным распределением называется распределение, получаемое из классического нормального, при ограничении интервала возможных значений наработки до отказа.
В общем случае усечение может быть:
· левым – (0; -);
· двусторонним – (t1 , t2).
Смысл усеченного нормального распределения (УНР) рассмотрен для случая ограничения случайной величины наработки интервалом (t1 , t2).
Плотность УНР (t) = c f(t), где
c – нормирующий множитель, определяемый из условия, что площадь под кривой (t) равна 1, т. е.
Откуда
где
Применяя переход от случайной величины Т = {t} к величине X = {x}:
x2 = (t2 – Т0)/S ; x1 = (t1 – Т0)/S ,
получается
поэтому нормирующий множитель c равен:
Поскольку [(x)(x2) - (x)(x1)] < 1, то c > 1, поэтому (t)> f(t). Кривая (t) выше, чем f(t), т.к. площади под кривыми (t) и f(t) одинаковы и равны 1 (рис. 6.5).
Рис. 6.5
Показатели безотказности для УНР в диапазоне (t1 , t2):
УНР для положительной наработки до отказа – диапазон (0; ) имеет ПРО
(t) = c0 f(t) ,
где c0 – нормирующий множитель определяется из условия:
и равен (аналогично предыдущему):
Показатели безотказности УНР (0; )
Изменение нормирующего множителя c0 в зависимости от отношения Т0 /S приведено на рис. 6.6.
Рис. 6.6.
При Т0 = S, Т0 / S = 1 c0 = max ( 1,2).
При Т0 / S 2,5 c0 = 1,0, т.е. (t) = f(t).
Контрольные вопросы и задачи:
1. Объясните почему распределение Гаусса называется нормальным?
2. Поясните на изменении кривой плотности распределения отказов влияние параметров распределения: математического ожидания и дисперсии?
3. Приведите расчетные выражения для показателей безотказности, определенные через табличные функции: f(x), F(x) и (x)?
4. При каких условиях корректно использовать классическое нормальное распределение, и в каких случаях целесообразно применять усеченные нормальные распределения?
5. Приведите расчетные выражения показателей безотказности для усеченного «слева» нормального распределения?
6. Наработка до отказа серийно выпускаемой детали распределена нормально с параметрами: Т0 = M(T) = 104 час, S = S (T) = 250 час. Определить:
1) вероятность того, что при монтаже прибора в него будут поставлены детали, наработка до отказа которых будет находиться в интервале [5000, 9000 час];
2) вероятность того, что при монтаже прибора в него будут поставлены детали, наработка до отказа которых будет находиться в интервале [Т0 - 3S, Т0 + 3S];
3) вероятность того, что безотказно проработав до момента времени 5000 час, деталь безотказно проработает и до 9000 час?
Ответы: 1) 0.00003, 2) 0.9974, 3) 0.99997.
7. Комплектующая деталь, используемая при изготовлении устройства, по данным поставщика этой детали имеет нормальное распределение наработки с параметрами:
Т0 = 4 · 103 час, S = 800 час. Определить, интересующую конструктора прибора:
1) наработку до отказа, соответствующую 90 % надежности детали;
2) вероятность того, что при монтаже деталь имеет наработку, лежащую в интервале [2.5 · 103, 3 · 103];
3) вероятность того, что при монтаже деталь имеет наработку, большую, чем 2.5 103 час?Ответы: 1) 2974.4, 2) 0.0755, 3) 0.9699.
7ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАРАБОТКИ ДО ОТКАЗА:
Дата добавления: 2015-10-09; просмотров: 1112;