Индексированное семейство множеств.

В п.1.2 были введены обозначения и (их корректность вытекает из ассоциативности операций и ). Аналогичным образом, вместо обозначения часто используют обозначение . Распространим операции объединения, пересечения и декартового произведения любое (не обязательно конечное) количество множеств.

Множеством индексов называется любое линейно упорядоченное множество (т.е. на множестве задан строгий линейный порядок ). Каждому отображению соответствует индексированное семейство множеств , где для всех .

Замечание 2.6. Понятие индексированное семейство множеств – это обобщение понятия последовательность (последовательность определяется отображением , при условии, что множество индексов – конечное или счетное).

Для индексированного семейства множеств положим

,

,

.

Отметим, что называется прямым произведением индексированного семейства множеств . По определению полагают

, , .