Производство с двумя переменными факторами

В долгосрочном периоде все факторы производства являются переменными. Задача фирмы заключается в выборе оптимального сочетания используемых в производстве ресурсов, способного обеспечить максимальный выпуск продукции при заданном их количестве.

Технологическую функциональную зависимость объема выпускаемой продукции от количества используемых факторов производства можно представить графически с помощью изоквант (кривых равного продукта).

Изокванта — кривая, которая показывает все сочетания производственных факторов, обеспечивающие одинаковый выпуск продукции при данном уровне технологического развития общества.

В двухфакторной модели производства изокванта дает представление о затратах труда и капитала, с помощью которых можно получить один и тот же объем продукции (рис. 7.3).

Рис. 7.3. Карта изоквант

Совокупность изоквант для различных выпусков продукции называется картой изоквант (см. рис 7.3). Изокванты, находящиеся на графике выше и правее других, соответствуют бóльшим количествам продукции.

Изокванта как графическая интерпретация производственной функции обладает определенными свойствами:

показывает максимально возможный объем производства при различных сочетаниях факторов производства;

имеет отрицательный наклон: чтобы выпуск продукции оставался на прежнем уровне при уменьшении затрат одного фактора производства, необходимо увеличение количества используемого другого;

имеет вид вогнутой кривой, что объясняется действием закона убывающей предельной производительности;

изокванты никогда не пересекаются.

Анализ изокванты позволяет определить возможности замещения факторов производства в процессе использования данной технологии. Пропорция, в которой фирма должна замещать один фактор производства другим, чтобы выпуск продукции оставался прежним, определяется предельной нормой технологического замещения. Предельная норма технологического замещения капитала трудом показывает ту величину единиц капитала (∆K), которую замещает каждая единица труда (∆L) при условии, что объем производства остается неизменным. Следовательно,

, при Q = const. (7.7)

Отношение всегда отрицательно, так как количества используемых труда и капитала изменяются в противоположных направлениях. Но как пропорция, в которой один ресурс замещается другим, предельная норма технологического замещения всегда будет положительной величиной. Ее можно рассматривать как численное значение тангенса угла наклона изокванты.

Кроме того, предельная норма технологического замещения определяется соотношением предельных продуктов факторов производства. При увеличении количества используемого труда на ∆L объем продукции вырастает на величину . Потери производства от сокращения капитала составят . Объем производства будет неизменным при выполнении равенства , отсюда , или

. (7.8)

В случае замещения капитала трудом предельный продукт капитала увеличивается, а предельный продукт труда уменьшается, в результате чего происходит снижение предельной нормы технологического замещения (рис. 7.4). При переходе из точки A в точку B 1 ед. труда замещает 3 ед. капитала при неизменном объеме производства, равном Q₁. При движении из точки B в точку C 1 ед. труда способна заменить только 1 ед. капитала. Если же фирма пожелает перейти из точки C в точку D, то для сохранения прежнего объема производства 1 ед. труда заменит только 1/3 ед. капитала.

Рис. 7.4. Изменение технологической нормы замещения капитала трудом

Снижение предельной нормы технологического замещения характерно для большинства технологий и объясняется отсутствием абсолютной взаимозаменяемости факторов производства.