Теоретическое описание работы и вывод рабочей формулы
Маятник в процессе колебаний совершает поступательное и вращательное движения, которые описываются соответствующими уравнениями. Для составления уравнений движения рассмотрим силы и моменты сил, действующих на маховичок (рис. 1). Пусть - сила тяжести, - сила натяжения одной нити. - радиус оси маятника. 10 мм - диаметр оси маятника, - масса маятника. J- момент инерции маховичка. Тогда уравнение поступательного движения, согласно второму закону Ньютона, запишется так:
. (1)
В уравнении (1) стоит удвоенное значение силы , так как на ось маховичка намотаны две нити, в каждой из которых возникает сила натяжения .
Под действием сил натяжения диск совершает вращательное движение. Момент этих сил равен:
. (2)
Плечом силы является радиус оси маятника, диаметром нити пренебрегаем.
Тогда уравнение вращательного движения маховичка можно записать так:
, (3)
где - угловое ускорение вращения диска.
Угловое ускорение и ускорение центра масс связаны соотношением:
. (4)
Ускорение , центра масс можно найти, зная длину пути и время движения маховичка от верхней до нижней точки (с учетом нулевой начальной скорости):
. (5)
Откуда
. (6)
Подставив (6) в (4), получим:
. (7)
С учетом (6) и (7) уравнения (1) и (3) примут вид:
. (8)
. (9)
Решая совместно уравнения (8) и (9), получим рабочую формулу для определения момента инерции маятника Максвелла экспериментальным путем:
. (10)
В формуле (10) масса является общей массой маятника, включающей в себя массу оси маятника , диска ( + =126 г) и кольца - 264 г, - 388 г, - 521 г.
Дата добавления: 2015-10-06; просмотров: 634;