Работа перемещения контура с током в магнитном поле

Допустим, что провод с током может свободно перемещаться во внешнем магнитном поле. Внешнее полем будем предполагать однородным и перпендикулярным к плоскости контура.

При указанных на рисунке направлениях тока и поля сила будет направлена вправо и равна

,

где - длина перемещающегося участка тока.

На пути dx эта сила совершит работу

Рис. 16.4.

.

Произведение равно заштрихованной площади, а - потоку магнитной индукции через эту площадь. Поэтому можно написать, что

, (16.7)

где - поток магнитной индукции, пересекаемый проводником при его движении.

Полученный результат легко обобщить на случай неоднородного поля. Для этого проводник нужно разбить на участки и сложить элементарные работы, совершаемые над каждым участком (в пределах каждой малой площадки магнитную индукцию можно считать постоянной).

Если вектор образует с нормалью к контуру угол a, отличный от нуля, направления силы составит с направлением перемещения также угол a и

,

где - составляющая вектора по направлению нормали к площадке . Произведение есть - поток, пересекаемый проводником. Таким образом и в этом случае мы приходим к формуле (16.7).

Заметим, что совершается не за счет магнитного поля, а за счет источника, поддерживающего ток в контуре.

Найдем работу, совершаемую над замкнутым контуром с током при его перемещении в магнитное поле. Предположим, что контур остается в одной плоскости. Силы, приложенные к участку контура 1-2, образуют с направлением перемещения острые углы. Следовательно, совершаемая ими работа А₁ положительна. Эта работа пропорциональна силе тока и пересеченному потоку магнитной индукции

.

Силы, действующие на участок 2-1, образуют с направлением перемещения тупые углы. Поэтому совершаемая ими работа А₂ отрицательна

.

Работа, совершаемая над всем контуром, равна

.