Неопределенность и организация системы.
Понятие неопределенности (или энтропии) введено в кибернетику К. Шенноном [6]. Будем делить характеристики, описывающие состояние системы в рассматриваемый момент времени, на два класса. Показатели, относящиеся к описанию структуры системы, назовем структурным состоянием системы, а остальные показатели- функциональным состоянием системы.
Рассмотрим систему, структура которой может принимать ряд фиксированных дискретных значений S1, . . ., Sn. Пусть, находясь в любом из своих структурных состояний, система может принимать дискретный набор функциональных состояний F1,…, Fk . Если долго наблюдать за системой, то по соответствующим частотам появления состояний Si ( i =1, 2, . . ., n) и Fi (i=1,2, . . ., k) можно оценить вероятности P (Si) и Р(Fi). Энтропия системы, определяемая ее структурой и состоянием, выражается равенствами:
HS = - P(Si) * log2 P(Si);(1.3) и HF = - P(Fi) * log2 P(Fi)(1.4)
Эти величины характеризуют неопределенность системы. Если, любое значение P(Si) стремится к единице, то неопределенность системы по структуре стремится к нулю. При P(Si) = 1 система имеет структуру Si и для нее HS = 0. Систему, неопределенность которой по структуре равна нулю, называют детерминированной по структуре. Аналогичные рассуждения справедливы для P(Fi).
Систему можно характеризовать величиной неопределенности сложного события (I, F), определив соответствующим образом вероятность P(Si , Fj) = Pi,j нахождения системы в i-том структурном и j-том функциональном состояниях. Для такого события H = - Pi,j * log2 Pi,j ; (1.5)
Можно показать, что при Pi,j = 1/nk (i == 1, 2, . . .,n; j =1, 2, . . ., k) неопределенность системы максимальна. Если через Hmax обозначить максимально возможную структурную и функциональную неопределенность системы, а через Н- фиксированное на данный момент времени значение неопределенности и вычислить R= 1- H/ Hmax (1.6)
то по ней, можно оценить уровень организации системы. Эту величину называют относительной организацией системы.
Чтобы оценить абсолютную организацию системы, вводят величину I, именуемую абсолютной мерой организации системы. Ее определяют как разность
I= Hmax-H
Пример.
1. Ю. Г. Антомонов [5] оценивает относительную организацию рассмотренных выше двух биологических систем следующими величинами: R1 = 1 - 3,8 * 10-6; R2=1- 6,5 * 10-9. Эти величины показывают, что нейронные системы являются практически детерминированными.
2. Оценим относительную и абсолютную организацию простейшей производственной системы. Рассмотрим систему, состоящую из трех элементов, например группу лиц из трех человек. Занумеруем эти элементы цифрами 1, 2, 3. В такой системе могут существовать связи: 1—2, 2—1; 1—3, 3—1; 2—3 и 3—2. Предположим, что все эти связи равновероятны. Энтропия этой системы будет
Hmax = - Pi * log2 Pi =- 6/6 * log2 1/6 = 2,58.
Упорядочим рассматриваемую систему, запретив в ней связи 2—3 и 3—2. Если речь идет о группе лиц, то такое упорядочение означает, что лицо № 1 назначается старшим группы и что оно, обмениваясь информацией с лицами 2 и 3, принимает окончательные решения. Если считать четыре оставшиеся связи равновероятными, то энтропия упорядоченной системы определится следующей величиной: Hmax = - Pi * log2 Pi = - 4/4 * log2 1/4 = 2,00
Отсюда R= 1- H/ Hmax = 0,22 и I= Hmax - H = 0,58
Контрольные вопросы:
1. Классификация моделей, математическая модель системы.
2. Характеристика моделей имитации и оптимизации.
3. Структура процесса моделирования.
4. Основные этапы моделирования, критерий оптимальности моделирования
5. Система, подсистема, элементы, динамические и статические системы.
6. Связи 1, 2 и 3-го порядков. Обратная связь. Состояние и движение системы.
7. Показатели описания структуры и функционального состояния системы.
8. Неопределенность системы. Как оценить уровень организации системы.
Дата добавления: 2015-10-05; просмотров: 701;