УКЛОН И ЗАЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ПРЯМОЙ.

На рис. 2.8изображен отрезок прямой m, наклоненной к плоскости проекций под углом a. Однако наклон прямой к плоскости П₀ может быть выражен не только величиной угла падения, но и другими величинами – уклоном, обозначаемым буквой i, а также заложением прямой, обозначаемым буквой l. Уклон прямой равен тангенсу угла падения

i = tga .

Если на чертеже требуется указать уклон, то он записывается над проекцией прямой в виде десятичной дроби. Если разность отметок точек А и В принять равной единице, то длину проекции отрезка ½АВ½ называют заложением прямой l

Разность числовых отметок двух точек наклонной прямой, приравненную к единице, условимся называть высотой сечения H. Таким образом, длина проекции отрезка прямой m, соответствующая заданной высоте сечения, называется заложением.

Рис. 2.8

Из сказанного следует, что уклон и заложение прямой являются величинами обратными друг другу: i = 1/l. Отложив на проекции прямой m в сторону падения и восстания отрезки, равные l, определяют точки D, C,…,отметки которых будут иметь постоянную высотную разность, равную 2м. Как видно из рис. 2.8, б, с увеличением угла a заложение прямой уменьшается и наоборот, a^m > aⁿ, но l^m < lⁿ; l^d > lⁿ; a^d < aⁿ. У вертикальных прямых заложение равно 0, а у горизонтальных - ¥. Следовательно, уклон и заложение - величины, характеризующие пространственное расположение относительно плоскости П₀ только наклонных прямых.

Определение на проекции прямой точек, отметки которых имеют постоянную разность, называют интерполированием (градуированием) прямой. Интерполирование прямой на плане сводится к определению заложения прямой, соответствующего заданной высоте сечения. Если прямая задана двумя точками, то длина отрезка, соединяющего их проекции, будет заложением прямой для высоты сечения, равной разности числовых отметок этих точек. Так, на рис. 2.9проекция отрезка АВ наклонной прямой n является заложением l, соответствующим высоте сечения 3 м. Пользуясь им можно строить проекции точек прямой, разность отметок у которых равна 3. При построении проекций точек, разность отметок у которых была бы равна другой величине, например 1 м, проекцию отрезка необходимо разделить на три равные части. Для этого через точку B₈ под произвольным углом q к проекции отрезка проводят вспомогательную прямую, на которой откладывают три произвольных, но равных отрезка (разность числовых отметок точек А и В). Точку III соединяют с точкой А₅ прямой линией. Из остальных точек проводят прямые, параллельные отрезку III - А₅, до пересечения их с проекцией прямой n. Полученные точки пересечения и являются искомыми. Отрезок l¢ является заложением прямой n, соответствующим высоте сечения 1 м. На рис. 2.9 отрезки D₂A₅ и B₈C₁₁ также имеют заложение l = 3 м.

Рис. 2.9

На рис.2.10 дан другой способ интерполирования прямой m, заданной на плане точкой A и углом падения 30° (рис.2.10. а). Заложение прямой m определяют построением масштаба заложения, геометрическая сущность которого заключается в следующем:

1) с учетом масштаба плана проводят две горизонтальные прямые – горизонтали плоскости профиля Т, проходящей через данную прямую m. Расстояние между горизонталями должно соответствовать заданной высоте сечения; в данном случае его берут равным 1 м;

2) строят профиль прямой m, пересекающий горизонтали масштаба заложения под углом 30°. Отрезок l является заложением прямой m (рис.2.10, б). Отметки построенных точек на проекции прямой указывают с учетом направления ее падения.

Рис. 2.10

Этим способом можно интерполировать любую линию, в том числе и кривую, если представляется возможность построить ее профиль. На рис.2.11 дан пример интерполирования дуги окружности радиуса R, расположенной в вертикальной плоскости T (плоскость профиля кривой). Как и в случае с прямой линией,

Рис. 2.11

строят масштаб заложения кривой. Пересечение профиля n с горизонталями определяют на проекции кривой точки, разность отметок которых соответствует заданной высоте сечения – 1 м. Из рис.2.11 видно, что заложение не является постоянной величиной.