Статистика Дарбина-Уотсона (DW)

Выполнимость предпосылки Гаусса-Маркова о независимости случайных отклонений между собой при разных наблюдениях(cov(εij) = 0 – отсутствие автокорреляции) проверяют с помощью статистики Дарбина-Уотсона DW.

При этом обычно проверяется некоррелированность не любых случайных отклонений, а только соседних. Соседними обычно считаются соседние во времени (при рассмотрении временных рядов) или по возрастанию объясняющей переменной x (в случае пространственной выборки) значения εi. Для этих величин несложно рассчитать коэффициент корреляции, называемый коэффициентом автокорреляции первого порядка:

На практике для анализа коррелированности отклонений вместо коэффициента корреляции используют тесно с ним связанную статистику Дарбина-Уотсона DW, рассчитываемую по формуле:

Здесь сделано допущение, что при больших n выполняется соотношение:

Тогда

Нетрудно заметить, что если , то (положительная автокорреляция) и W=0.

Если , то (отрицательная автокорреляция) и DW=4.

Во всех других случаях 0<DW<4.

При случайном поведении отклонений можно предположить, что в одной половине случаев знаки последовательных отклонений совпадают, а в другой – противоположны. Так как абсолютная величина отклонений в среднем предполагается одинаковой, то можно считать, что в половине случаев , а в другой . Тогда

и (автокорреляция отсутствует).

Таким образом, необходимым условием независимости случайных отклонений является близость к двойке значения статистики Дарбина-Уотсона.

Разработаны специальные таблицы критических точек статистики Дарбина-Уотсона, позволяющие при данном числе наблюдений n, количестве объясняющих переменных m и заданном уровне значимости α определять границы приемлемости (критические точки) наблюдаемой статистики DW.

Для заданных α, n, m в таблице указываются два числа: dl – нижняя граница и du – верхняя граница. Для проверки гипотезы об отсутствии автокорреляции отклонений используется числовой отрезок:

 
 


0 dl du 2 4-du 4-dl 4

                               
     
               
 


Положительная Отсутствие Отрицательная

автокорреляция автокорреляции автокорреляция

Область неопределенности

Выводы осуществляются о следующей схеме:

· Если DW<dl , то присутствует положительная автокорреляция отклонений.

· Если DW>4-dl , то присутствует отрицательная автокорреляция отклонений.

· Если du <DW<4-du , то автокорреляция отклонений отсутствует.

· Если dl <DW<du или 4-du <DW<4-dl , то гипотеза об отсутствии автокорреляции не может быть ни принята, ни отклонена.

Не обращаясь к таблице критических точек Дарбина-Уотсона, можно пользоваться «грубым» правилом и считать, что автокорреляция остатков отсутствует, если 1,5<DW<2,5.

При наличии автокорреляции отклонений полученное уравнение регрессии обычно считается неудовлетворительным.








Дата добавления: 2015-10-05; просмотров: 2131;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.