Плотность распределения системы двух случайных величин

Определение.Плотностью совместного распределениявероятностей двумерной случайной величины называется вторая смешанная частная производная от функции распределения:

.

Если известна плотность распределения, то функция распределения может быть легко найдена по формуле:

.

Двумерная плотность распределения неотрицательна и двойной интеграл с бесконечными пределами от двумерной плотности равен единице:

.

По известной плотности совместного распределения можно найти плотности распределения каждой из составляющих двумерной случайной величины:

; .