Методика эксперимента. Экспериментальное изучение теплопроводности газов затрудняется тем, что перенос тепла в газе может происходить не только при теплопроводности
Экспериментальное изучение теплопроводности газов затрудняется тем, что перенос тепла в газе может происходить не только при теплопроводности, но и при конвекции, легко возникающей в газе. Конвекция, так же как и теплопроводность, стремится выровнять температуры в газе, поэтому отличить на опыте эти два механизма теплопередачи затруднительно, и при измерении теплопроводности необходимо обеспечить такие условия, при которых конвекция не может возникнуть.
Один из наиболее распространенных методов измерения коэффициента теплопроводности газов состоит в следующем.
Исследуемым газом заполняют пространство между двумя коаксиальными цилиндрами с радиусами и (рис. 2.2), один из которых (почти всегда – внутренний) нагревается электрической печью, потребляющей мощность , а другой охлаждается так, чтобы его температура оставалась все время постоянной. Внутренним цилиндром, в частности, может быть тонкая металлическая нить, по которой пропускается электрический ток, так что она же служит и нагревателем.
Рис. 2.2. Принципиальная схема установки
для определения коэффициента теплопроводности в газах
Через некоторое время после включения нагревателя устанавливается стационарное состояние, при котором температура нити тоже становится постоянной.
Тем самым между внешним цилиндром и нитью установится постоянная разность температур . Величина этой разности температур зависит от теплопроводности газа. Найдем эту зависимость.
Если высота цилиндра равна (во избежание ошибки, связанной с конвекцией, прибор следует устанавливать вертикально), тепловой поток через любое цилиндрическое сечение радиуса определяется уравнением:
,
где – градиент температуры4 . Если высота цилиндра достаточно велика по сравнению с его радиусом, то температуру вдоль оси цилиндра можно считать всюду одинаковой.
В стационарном состоянии равно мощности нагревателя . Следовательно,
,
откуда
или
.
Интегрируя последнее уравнение, получаем:
,
где – постоянная интегрирования, которую можно исключить, принимая во внимание, что температура при и при , т.е.
. (2.15)
Измерив температуры и , зная геометрические размеры прибора и мощность нагревателя, можно вычислить коэффициент теплопроводности:
. (2.16)
Мощность нагревателя , где и – сила тока и падение напряжения на нити.
Температура трубки во время эксперимента остается постоянной и равной комнатной, т.к. ее поверхность обдувается с помощью вентилятора потоком воздуха.
Для определения температуры нити находят ее сопротивление в нагретом состоянии, используя известную зависимость сопротивления от температуры:
; (2.17)
, (2.18)
где , – сопротивления нити при температурах и соответственно; – сопротивление нити при ; – температурный коэффициент сопротивления нити.
Из соотношений (2.17) и (2.18) выразим температуру :
. (2.19)
Следовательно, разность температур нити и стенок трубки равна:
. (2.20)
Для определения сопротивления нити при комнатной температуре и в нагретом состоянии, последовательно с ней включают эталонный резистор с сопротивлением . Тогда токи, текущие по нити и через эталонный резистор оказываются одинаковыми:
и , (2.21)
где , – падения напряжений на нити при температурах и ; , – соответствующие падения напряжений на эталонном резисторе.
Используя соотношения (2.21) для разности температур, получаем
. (2.22)
Мощность нагревателя с учетом соотношения (2.21) можно представить в виде:
. (2.23)
Подставляя (2.22) и (2.23) в выражение (2.16) для коэффициента теплопроводности, получим:
. (2.24)
Соотношение (2.24) представляет собой рабочую формулу для вычисления коэффициента теплопроводности .
Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 881;