Краткая теория. Как известно, электрическое сопротивление R провода длиной l и поперечным сечением S определяется формулой

Как известно, электрическое сопротивление R провода длиной l и поперечным сечением S определяется формулой , (1)

где r - удельное сопротивление материала (т.е. сопротивление проводника из данного материала поперечным сечением 1 м² и длиной 1 м, измеряется в Омּм). Отсюда, при известных (измеренных) значениях R, l и d (d - диаметр проволоки) r можно определить как . (2)

В свою очередь, R может быть экспериментально определено из закона Ома для однородного участка цепи: (3)

U - разность потенциалов на концах проводника, I - сила тока в нем.

Формула (3) давала бы достаточно точный результат при условии идеальности измерительных приборов - амперметра и вольтметра, - а именно: сопротивление амперметра ; сопротивление вольтметра . Поскольку на практике R_A и R_V имеют определенные конечные значения, то результат определения R, и, следовательно, r зависит от схемы (способа) подключения приборов.

Метод вольтметра-амперметра для измерения сопротивления может быть реализован в двух вариантах: метод непосредственного измерения напряжения и метод непосредственного измерения тока. Рассмотрим особенности каждого из них.

1.1.
МЕТОД НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ

На рис. 1 показана схема включения приборов для этого метода. Здесь R_X – измеряемое неизвестное сопротивление исследуемого проводника, R₁ – реостат для установки требуемого значения силы тока.

При таком включении приборов амперметр показывает ток I_A, равный сумме токов I_X и I_V текущих соответственно через сопротивление R_X и вольтметр. Тогда сопротивление R’, вычисленное по формуле (3), будет отличаться от R_X . Действительно, учитывая, что , , , можем записать: (4)

Относительная систематическая погрешность для этого варианта подключения амперметра и вольтметра определяется соотношением (5)

Отсюда видно, что при таком подключении измерительных приборов погрешность возникает из-за конечного сопротивления вольтметра R_V . При R_V ® ¥ ε_R ® 0. Для уменьшения погрешности важно, чтобы R_X << R_V , т.е. с помощью метода непосредственного измерения напряжения целесообразно измерять малые сопротивления. Если R_V известно, то исключить систематическую погрешность можно, выразив R_X из равенства (4):

(6) , где

В используемой установке R_V = 2000 Ом, а R’ < 5 Ом, таким образом, отношение R’/R_V имеет порядок 10 ^{– 3} . В этом случае можно использовать приближение , и окончательно рабочая формула для расчета удельного сопротивления будет иметь вид: (7)

1.2. МЕТОД НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ ТОКА

Принципиальная схема включения измерительных приборов для этого метода представлена на рис. 2.

Здесь R_X - измеряемое неизвестное сопротивление, а R₁ – реостат для регулировки тока.

При вычислении сопротивления из непосредственного измерения по формуле (8)

возникает систематическая погрешность из-за того, что вольтметр показывает сумму падений напряжения на сопротивлениях R_X и R_A, т.е. .(9)

В этом случае . 10)

Относительная систематическая погрешность для этого варианта подключения амперметра и вольтметра определяется соотношением

(11)

откуда следует, что данный метод лучше использовать в случае, когда измеряемое сопротивление много больше сопротивления амперметра, т.е. R_X >> R_A. Если сопротивление R_A известно, то исключить систематическую погрешность можно, выразив R_X из равенства (10): . (12)

Тогда рабочая формула для расчета удельного сопротивления будет иметь вид: . (13)