СИЛА ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ НА ПЛОСКУЮ ПОВЕРХНОСТЬ

Пусть некоторая плоская поверхность площадью сложной геометрической, формы лежит в пределах координатной плоскости xOz, имеющей наклон к горизонту под углом (рис. 2.12). Над поверхностью находится жидкость глубиной Н.

Рис. 2.12

Ось Ох лежит на линии пересечения координатной плоскости и свободной поверхности жидкости (т.е. ось Ох перпендикулярна плоскости чертежа). Определим результирующую силу избыточного давления жидкости на эту плоскую поверхность.

Для того чтобы видеть форму площадки и иметь возможность наносить на нее нужные обозначения, развернем координатную плоскость xOz вокруг оси Oz и совместим с плоскостью чертежа.

Выделим элементарную площадку в пределах поверхности около некоторой т. А, находящейся на глубине h. Сила избыточного давления на эту элементарную площадку ,где - среднее значение давления в пределах на глубине h, . Тогда , а суммарное давление на всю поверхность определится как

Выразим h через координату т. А по оси (z) и угол наклона поверхности ( ):

тогда

Произведение вынесено за знак интеграла как постоянная величина. Из теоретической механики известно, что представляет собой статический момент площади относительно оси Ох. Статический момент равен произведению площади на плечо, равное расстоянию от оси Ох до центра тяжести поверхности. На рис. 2.12 центр тяжести обозначен т.С.

тогда

(2.9)

Но - гидростатическое давление в центре тяжести рассматриваемой поверхности (h_c - глубина погружения центра тяжести площадки под уровень свободной поверхности).

Уравнение (2.9) показывает, что результирующая сила давления жидкости на любую плоскую площадку равна произведению гидростатического давления в центре тяжести этой площадки на ее площадь.

Если требуется определить силу абсолютного давления на плоскую поверхность, то формула для F будет иметь следующий вид:

(2.10)