Истечение при переменном напоре в сообщающихся резервуарах

Рассмотрим два сообщающихся резервуара, соединенных между собой короткой трубой. Площади поперечных сечений резервуаров постоянны. Площадь первого равна , второго - . Жидкость из первого резервуара по короткой трубе площадью поперечного сечения перетекает во второй, при этом уровень жидкости в одном резервуаре понижается, а в другом - увеличивается (рис. 6.14). За время t уровни в обоих резервуарах сравниваются и переток жидкости прекращается.

Рис. 6.14. Истечение жидкости при переменном напоре в сообщающихся резервуарах

Обозначим напоры в начальный момент времени над центром отверстия трубы в резервуарах через и , разность напоров .

За время dt при перетоке жидкости из резервуара в резервуар уровень уменьшится на величину , в другом увеличится на .

Изменение напора за dt составит

. (6.46)

Объем жидкости в первом резервуаре уменьшится на , во втором увеличится на .

Следовательно, можно записать

, (6.47)

откуда

. (6.48)

Подставив из (6.48) в (6.46), получим

(6.49)

или

.

За время dt при напоре Н произойдет приток жидкости объемом dW во второй резервуар. Этот объем

. (6.51)

Уменьшение объема .

Следовательно,

. (6.52)

Разделим переменные, получим

. (6.53)

Подставим значение из (6.50) в (6.53), получим

. (6.54)

Интегрируем полученное уравнение в пределах от до и выносим постоянные за знак интеграла:

Отсюда время , за которое разность уровней изменится от от до ,

. (6.55)

Полное выравнивание уровней жидкости в резервуарах произойдет, когда .

Время, когда уровни сравняются, вычисляется по формуле

. (6.56)