Пример 1.1.

Определить скорость фильтрации и действительная скорость движения газа у стенки гидродинамически совершенной скважины, если известно, что толщина пласта h = 10 м, коэффициент пористости m = 12%, радиус скважины r_c = 0,1 м, массовый дебит газовой скважины Q_m = 50 т/сут, плотность газа при атмосферном давлении (p_ат = 0,1013 МПа) r = 0,8 кг/м³. Абсолютное давление на скважине равно p_с = 10 МПа.

Решение:

Массовый расход в системе СИ равен

Q_m=50 т/сут = 50 ·1000/86400 = 0,589 кг/с.

По уравнению неразрывности потока при установившемся движении массовый расход в любом поперечном сечении потока одинаков. Поэтому массовый расход газа на боковой поверхности скважины будет равен:

Q_mс = Q_m = 0,589 кг/с.

Плотность газа в этом поперечном сечении равна:

r_с = r_ат p_c/p_ат = 0,8·10·10⁶/0,1013·10⁶ = 80,0 кг/м³,

Приток к скважине представляет собой плоскорадиальный поток. Поэтому площадь поперечного сечения равна w = 2 p r_c h. Объемный расход на забое скважины связан с массовым расходом соотношением Q_с = Q_m/r_с. Тогда скорость фильтрации будет определяться:

Действительная скорость движения нефти

v = u/m = 1,17 10^-3/0,12 = 9,77 10^-3 м/с.

Ответ: u = 1,17 10^-3 м/с. v = 9,77 10^-3 м/с.