Знакомство с расчетом токов напряжений и мощности MathCAD в цепях с синусоидальным и несинусоидальным периодическим током.

Любая синусоидальная функция может быть представлена в виде где A – комплексная амплитуда. Для расчета токов и напряжений цепи при синусоидальном токе используют комплексные амплитуды. Расчет цепи становится аналогичным расчету цепи с постоянным током, только реактивное сопротивление емкости и индуктивности полагают равными и соответственно. При расчете цепи с периодическим несинусоидальным током токи и напряжения разлагаются в ряды Фурье и происходит расчет комплексных амплитуд для каждой гармонической составляющей. В приведенном ниже примере мы ограничимся расчетом периодического тока, так как синусоидальный ток представляет собой простейший частный случай периодического.

1.1. Рассмотрим пример:

Напряжение источника питания периодично и разлагается на четыре гармонические составляющие. Требуется рассчитать ток, проходящий через индуктивность и напряжение на сопротивлении , a также потребляемую цепью мощность.

Расчет цепи произведем методом контурных токов, которые изображены на рисунке. Введем обозначения и

Тогда уравнения контурных токов имеют вид:

Или в векторно-матричном виде:

где

Очевидно, что решение этого уравнения имеет вид

Данное уравнение надо решить для каждой гармонической составляющей. Осуществим это для каждой гармонической составляющей при помощи MathCAD. В результате имеем следующий код на MathCad.

Строим графики для напряжения питания, проходящего через индуктивность тока и падения напряжения на сопротивлении

Потребляемая мощность при периодическом токе равна сумме потребляемых мощностей каждой гармонической составляющей. В свою очередь, потребляемая мощность гармонической составляющей равна где - величина, комплексно сопряженная комплексной амплитуде напряжения источника питания, а - комплексная амплитуда тока проходящего. В результате вычисления при помощи MathCad имеем: