Распределение микросостояний газа по энергии

Элемент объема фазового пространства в распределениях (2.76) и (2.77) выражаем через энергетическую плотность состояний, используя

.

В (2.76)

и (2.77)

гамильтониан системы заменяем на энергию Е. Для газа с температурой Т получаем вероятность обнаружения микросостояний с энергией в интервале

. (2.87)

Нормировка вероятности

дает статистический интеграл газа

. (2.88)

Для макроскопической системы относительная дисперсия энергии обратно пропорциональна числу частиц согласно (П.1.2). Тогда функция распределения по энергии

имеет резкий максимум при некотором значении энергии и результаты канонического и микроканонического распределений совпадают.

Каноническое распределение частицы по энергии. Выделяем в газе частицу и рассматриваем остальные как термостат. В (2.87) и (2.88) полагаем , и получаем

, (2.89)

где – вероятность обнаружения частицы с энергией в интервале ; – число частиц с энергией в интервале ; N – полное число частиц газа; – энергетическая плотность состояний частицы.

Согласно (2.88) статистический интеграл частицы связан с ее энергетической плотностью состояний преобразованием Лапласа

. (2.90)

В частности для степенной зависимости находим

. (2.91а)