Энергетическое условие пластичности.

В 1904г. Губер-Генке-Мазес выдвинули энергетическую теорию предельного состояния деформируемого материала. Согласно которой пластическая деформация тела начинается тогда, когда в упругом материале накопится удельная потенциальная энергия необходимая для изменения формы, а не объема, этого материала независимо от схемы напряженного состояния.

Пластическая деформация возможна только после упругой. Потенциальную энергию упругой деформации можно разделить на две составляющие:

,

Где – потенциальная энергия, направленная на изменение объема, так как при упругой деформации растяжения объем тела увеличивается, а плотность уменьшается;

– потенциальная энергия, направленная на изменение формы тела.

Из этой формулы выводим потенциальную энергию, направленную на изменение формы тела:

.

Как известно, из закона Гука, для объемной схемы, упругая деформация будет проходит в трех направлениях , , . А потенциальную энергию можно записать уравнением:

.

При этом относительные деформации, по закону Гука, будут равны:

,

,

.

Отсюда полная удельная потенциальная энергия деформации:

где – главные нормальные напряжения;

– коэффициент Пуассона.

– модуль упругости материала.

Потенциальная энергия упругого изменения объема:

Где – относительное приращение объема.

.

Отсюда :

.

Подставляя полученные уравнения в формулу удельной потенциальной энергии, направленную на изменение формы тела, получим:

.

На основании многочисленных лабораторных испытаний было установлено, что удельная потенциальная энергия, направленная на изменение формы, при пластической деформации, является величиной постоянной, зависящей только от температуры, скорости деформации и природы материала. В случае линейной схемы деформации, , удельная потенциальная энергия будет равна:

.

Приравниваем правые части уравнений и :

.

Это и есть энергетическое условие пластичности.