Пример 1.5. Пусть A = {2} - множество, состоящее из одного элемента, В = {{2}, {4}} - множество, состоящее из двух элементов

Пусть A = {2} - множество, состоящее из одного элемента, В = {{2}, {4}} - множество, состоящее из двух элементов, каждое из которых является одноэлементным множеством. Тогда имеют место следующие соотношения:

2 {2};

{2} {{2}, {4}};

2 {{2}, {4}}.

Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым множеством и обозначается Ø. Принято считать, что пустое множество является подмножеством любого множества, Ø А, где А - любое множество. Таким образом, всякое множество содержит в качестве своих подмножеств пустое множество и само себя.

Множество всех подмножеств данного множества А называется множеством-степенью и обозначается Р(А). Множество Р(А) состоит из 2ⁿ элементов.