Регрессия и задача прогнозирования

Для построения уравнения регрессии необходимо определить факторы, от которых планируется построить уравнение.

Информативность факторов можно оценить с использованием коэффициента парной корреляции.

Показателем тесноты линейной взаимосвязи между переменными Х и Y является выборочный коэффициент парной корреляции .

Величину коэффициента корреляции можно найти в MS Excel с помощью: Данные/ анализ данных / КОРРЕЛЯЦИЯ

1. если r > 0, то говорят о прямой корреляционной зависимости между Х и Y: при увеличении Х величина Y имеет тенденцию в среднем возрастать;

2. если r < 0, то говорят об обратной корреляционной зависимости между Х и Y: при увеличении Х величина Y имеет тенденцию в среднем уменьшаться;

3. в зависимости от того, насколько приближается к 1, различают три уровня корреляционной зависимости:

- слабую (при ),

- умеренную (при ),

- тесную (при ).

Практически в каждом отдельном случае результирующая величина Y складывается из двух слагаемых:

,

где Y – фактическое значение результирующего показателя;

– теоретическое (расчетное) значение этого показателя;

e – случайная величина, характеризующая отклонение фактического значения Y от расчетного из-за неучтенных в модели факторов и случайных ошибок.

Уравнение называется уравнением регрессии.

Построить модель – значит определить ее коэффициенты и записать ее уравнение не в общем, а в пригодном для расчетов виде.

Универсальным способом построения линейных моделей (как парных, так и множественных) является в MS Excel программа РЕГРЕССИЯ (Данные / анализ данных / РЕГРЕССИЯ).

Прогнозирование – это оценка значений результирующего показателя Y в некоторой, представляющей практический интерес прогнозной ситуации, которая описывается факторными переменными Х^*.

Прогнозные значения Х^* факторных переменных либо задаются, либо рассчитываются отдельно. Предполагают, что в период прогнозирования сохраняются существующие взаимосвязи между переменными.

Точечный прогноз величины Y выполняется по уравнению модели путем подстановки в него соответствующих значений факторных переменных .

В случае парной модели - ожидаемое значение признака Y.

Реальные значения Y скорее всего будут отличаться от рассчитанных прогнозных . Это отличие объясняется двумя причинами:

1) расчет проведен по уравнению регрессии, коэффициенты aj которого найдены по выборочным данным, являются случайными величинами со стандартными отклонениями S(aj). Значит – тоже случайная величина и имеет стандартное отклонение ;

2) согласно уравнению эконометрической модели , т.е. реальное (индивидуальное) значение результирующего признака может отклоняться от расчетного (теоретического) на случайную величину e, что увеличивает стандартную ошибку по сравнению с .