Значение при различных форматах стеганосообщения

№ ЦИ	Формат СС
TIF	JPEG
	0.996	0.991	0.991	0.990
	0.946	0.931	0.928	0.926
	0.804	0.803	0.797	0.796

Замечание. Система (9.1) может оказаться плохо обусловленной (вырожденной) для некоторых блоков ЦИ-контейнера, что приводит к возникновению артефактов на ЦИ-стеганосообщении (рис.9.5). Как правило, это блоки, отвечающие фоновым областям изображения, перепад значений яркости пикселей в их пределах очень незначительный. Такие блоки не используются для погружения дополнительной информации. Как показывает вычислительный эксперимент, количество таких блоков в пределах изображения невелико, и их игнорирование при стеганопреобразовании не приводит к значимому снижению скрытой пропускной способности.

а

б

Рис.9.5. Пример нарушения надежности восприятия СС, формируемого стеганоалгоритмом : ЦИ-контейнер (формат TIF) (а); СС (формат TIF) (б)

Замечание. Вычислительная сложность стеганоалгоритма определяется количеством блоков, получаемых при стандартном разбиении -матрицы основного сообщения: , а в случае квадратной матрицы - .

Повышение скрытой пропускной способности стеганографических алгоритмов, устойчивых к атаке сжатием.Недостатком обоих разработанных в предыдущих подразделах стеганоалгоритмов является их малая скрытая пропускная способность (СПС) — бит/пиксель.

Пусть — -матрица ЦИ-контейнера. В качестве дополнительной информации как и прежде рассматривается случайно сформированная бинарная последовательность , , — произвольный блок матрицы контейнера, полученный после ее стандартного разбиения. Матрице поставим в соответствии две симметричные матрицы по правилу (5.2) – (5.3):

, (9.2)

которые и будем рассматривать ниже как блоки контейнера. Для каждого из полученных виртуальных блоков в силу их симметричности возможно построение нормального спектрального разложения:

, , (9.3)

где — матрицы ортонормированных лексикографически положительных собственных векторов (СВ),

(9.4)

— матрицы собственных значений (СЗ) соответственно.

В соответствии с теоремой Фробениуса матрицы (неразложимые неотрицательные) имеют положительные СЗ , являющиеся простыми корнями соответствующих матрицам характеристических уравнений. Модули всех других СЗ не превосходят . Собственным значениям соответствуют СВ с положительными координатами. Для определенности предположим, что для (9.4) , т.е. . Соответствующие этим СЗ собственные векторы — .

Обозначим — пороговое значение вариации возмущений максимальных СЗ блоков. Учитывая связь между СНЧ и СЗ симметричной матрицы, берется равным 200 для собственных значений, как и для СНЧ несимметричных блоков в СА .

Основные шаги предлагаемого стеганоалгоритма, называемого далее , следующие.

Погружение ДИ.

Шаг 1. Матрица контейнера разбивается стандартным образом на блоки размером . Каждый блок используется для погружения 3 бит ДИ.

Шаг 2. (Погружение ДИ). Пусть — очередной блок, используемый для стеганопреобразования, — очередные 3 бита ДИ, погружаемые в .

2.1. Каждому блоку ставятся в соответствии симметричные блоки по правилу (9.2).

2.2. Строятся нормальные спектральные разложения (9.3) для ;

2.3. Если ,

то

,

где — натуральное число здесь и ниже;

иначе

.

2.4. Если

то

;

иначе

.

2.5. Если ,

то

2.5.1. ,

где — возмущенный в ходе СП

2.5.2. Приведение СВ блока к ортонормированному с лексикографически положительному виду. Результат — ,..., .

иначе

2.5.1. ,

где — возмущенный в ходе СП

2.5.2. Приведение СВ блока к ортонормированному с лексикографически положительному виду. Результат — ,..., .

Шаг 3. (Формирование блока СС).

3.1.Если ,

то

, ,

где ,..., ), ,

иначе

, ,

где ,..., ), , .

3.2. Элементы матриц и обозначим соответственно , .

Блок СС будет иметь вид:

. (9.5)

Вычисление элементов , стоящих на главной диагонали , обсуждается ниже.

Декодирование ДИ.

Шаг 1. Матрица СС разбивается стандартным образом на блоки размером . Каждый блок используется для декодирования 3 бит ДИ.

Шаг 2. (Декодирование ДИ). Пусть — очередной блок, из которого извлекаются биты , , ДИ.

2.1. Каждому блоку ставятся в соответствии симметричные блоки по правилу (9.2).

2.2. Строятся нормальные спектральные разложения вида (9.3):

, .

2.3. Если , где — целая часть аргумента

то ;

иначе .

2.4. Если

то ;

иначе .

2.5.Найти и — углы между векторами и , и соответственно.

Если ,

то ,

иначе .

Для вычисления диагональных элементов в (3.6) рассматривались варианты: способ 1 – диагональ совпадает с диагональю ; способ 2 – элементы диагонали равны среднему арифметическому между соответствующими элементами и ; способ 3 – диагональ совпадает с диагональю , если при погружении ДИ (т.е. погружается ), с диагональю , если при погружении (погружается ).

Для выбора способа получения диагональных элементов , блока стеганосообщения был проведен вычислительный эксперимент, где были задействованы 400 ЦИ из базы NRCS (по 200 изображений в форматах JPEG, TIF), которая традиционно используется для тестирования стеганографических алгоритмов. Атака сжатием моделировалась путем сохранения стеганосообщения в формат JPEG с различными коэффициентами качества . Результаты эксперимента представлены в таблице 9.4.

Таблица 9.4

Зависимость от значения коэффициента качества , используемого при атаке сжатием на СС, при различных способах определения диагональных элементов блока СС в алгоритме

Формат хранения ЦИ-контейнера	Способ получения диагональных элементов	Среднее значение при различных значениях коэффициента качества , используемого при сжатии СС
TIF		0.8957	0.8733	0.8602	0.8466
	0.8891	0.8611	0.8358	0.8350
	0.9400	0.9359	0.9325	0.9079
JPEG		0.8814	0.8726	0.8562	0.8396
	0.8769	0.8437	0.8415	0.8301
	0.9398	0.9357	0.9279	0.9109

Из результатов вычислительного эксперимента вытекает:

· при формировании блока СС целесообразно для вычисления элементов главной диагонали использовать способ 3;

· наибольшее возмущение погруженная ДИ получает в процессе формирования СС (накопление вычислительной погрешности), а не в процессе последующего сжатия;

· эффективность не зависит от формата используемого контейнера.

Сравнение эффективности стеганоалгоритмов , , (способ 3) для контейнеров в формате TIF, представлены на рис.9.6.

Рис.9.6. Эффективность декодирования ДИ разработанными стеганоалгоритмами: 1 ― ; 2 ― ; 3 ―

Из результатов эксперимента видно, что эффективности, оцениваемые как устойчивость к атаке сжатием, всех трех разработанных стеганоалгоритмов являются достаточно высокими и сравнимыми между собой. И хотя несколько уступает и для , это ухудшение является предсказуемым (в вычислительная погрешность очевидно окажется больше при формировании стеганосообщения, чем в и ) и незначительным, но СПС для в три раза больше, чем для и , и составляет бит/пиксель.