Погружение ДИ. Шаг 1. Матрица размера контейнера разбивается стандартным образом на блоки; — произвольный блок.

Шаг 1. Матрица размера контейнера разбивается стандартным образом на блоки; — произвольный блок.

Шаг 2. В каждый блок погружается очередной бит ДИ:

2.1. Для строится нормальное сингулярное разложение: ; и — левый и правый СНВ блока соответственно, отвечающие максимальному СНЧ , определяемые однозначно.

2.2. (погружение ):

Если ,

то

2.2.1. , где — возмущенный в ходе СП ;

2.2.2. Определение ,..., — возмущенных в процессе приведения левых сингулярных векторов к ортонормированному с виду путем решения системы линейных алгебраических уравнений относительно элементов ,..., ;

иначе

2.2.1. , где — возмущенный в ходе СП ;

2.2.2. Вычисление ,..., — возмущенных в процессе приведения правых сингулярных векторов к ортонормированному с виду путем решения системы линейных алгебраических уравнений относительно элементов ,..., .

2.3. (формирование блока СС, отвечающего блоку контейнера).

Если ,

то , где ,...,

иначе , где ,..., .

Декодирование ДИ.

Шаг 1. Матрица СС размера разбивается стандартным образом на блоки; — произвольный блок.

Шаг 2. Из каждого блока извлекается очередной бит ДИ:

2.1. Для строится нормальное сингулярное разложение: ; и — левый и правый СНВ блока соответственно, отвечающие максимальному СНЧ , определяемые однозначно.

2.2. (извлечение ). Найти и — углы между векторами , и , соответственно.

Если , то ,

иначе .

В результате многочисленных вычислительных экспериментов было установлено, что среди СНЧ блоков оригинальных ЦИ (не подвергавшихся обработке), кратными могут быть только нулевые, причем таких блоков в изображении очень незначительное количество, поскольку блоки, имеющие хотя бы одно нулевое СНЧ составляют менее 3% от общего числа. Предположим, что блок имеет одно или несколько нулевых СНЧ ( поскольку из (8.6) следует, что ), они являются минимальными среди СНЧ блока. Неединственность сингулярного разложения в этом случае может быть обусловлена только СНВ, отвечающими . Действительно, разложение (2.1) может быть представлено в форме внешних произведений:

,

откуда с учетом предположения о нулевых СНЧ получаем:

,

откуда , определяются неоднозначно. Но эти СНВ никак не задействованы при организации СП в алгоритме , поэтому их неединственность никак не влияет на результат применения и не ограничивает его область применимости.

Организация действий шага 2.2.2 при погружении ДИ проводится в разработанном в настоящей работе алгоритме следующим образом (рассмотрим на примере матрицы (рис.9.3), где — вектор-столбец, ортогональный векторам и ). Обеспечение ортогональности левых СНВ достигается путем решения системы из 28 линейных алгебраических уравнений с неизвестными — элементами векторов (рис.9.3):

(9.1)

где — скалярное произведение векторов-аргуметов. Матрица , фигурирующая при формировании матрицы блока СС на шаге 2.3 при погружении дополнительной информации, включает в себя нормализованные векторы-столбцы :

,..., .

При организации погружения ДИ на шаге 2.2 возмущение матрицы блока в большинстве случаев не приводило к нарушению надежности восприятия (рис.9.4).

Для проверки эффективности разработанного стеганоалгоритма в среде MATLAB был проведен вычислительный эксперимент, в ходе которого ЦИ размером пикселя подвергались стеганопреобразованию при помощи алгоритма . Полученные стеганосообщения сохранялись первоначально в формате TIF, после чего производилось декодирование дополнительной информации. Затем СС пересохранялись в формат JPEG с разными коэффициентами качества. Результаты эксперимента для 300 изображений, подтверждающие устойчивость к атакам сжатием, в том числе с низким коэффициентом качества, приведены в таблице 9.2.

а б

Рис.9.4. Иллюстрация результата стеганопреобразования при помощи алгоритма : ЦИ-контейнер (формат TIF) (а); б – СС (формат TIF) (б)

Таблица 9.2

Результаты декодирования ДИ стеганоалгоритмом

Формат СС	TIF	JPEG
Среднее значение	0.9603	0.9577	0.9498	0.9454	0.9359

Необходимо отметить, что основным возмущающим воздействием для получаемого при помощи стеганосообщения, как свидетельствуют результаты эксперимента (табл.9.2), является не процесс сжатия, а процессы округлений, происходящие после стеганопреобразования, связанные с введением значений элементов ( ) в диапазон целых значений от 0 до 255, за счет которых и происходят наибольшие из наблюдаемых возмущения углов между , и , , приводящие к ошибкам при декодировании ДИ. В последующем процессе сжатия дальнейшее уменьшение практически не происходит. Для более полной иллюстрации в таблице 9.3 приведены примеры нескольких ЦИ.

Таблица 9.3