УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА НА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ УГЛОВ

а) Умножение числа на синус и косинус угла:

a = b·sina; d = b·cosa.

Порядок решения (шкалы 3 и 5):

— передвигая движок, установить индекс у против деления шкалы 5, соответствующего числу (рис. 16 и 17);

— установить визирку по шкале 4 (если заданный угол меньше 5° или больше 175°) или по шкале 3 (если заданный угол больше 5° или меньше 175°) на деление, соответствующее заданному углу;

— отсчитать по визирке на шкале 5 искомое произведение.

Примечание. Для умножения числа на значение косинуса угла необходимо устанавливать визирку на деление шкалы 3 или 4, соответствующее дополнению угла до 90°, т. е. (90° — α).

Пример.Дано: b — 325; а — 28°.

Находим: α = 325 sin 28° = 152; d = 325 cos 28° = 325 sin 62° = 286.

б) Умножение числа на тангенс и котангенс угла

α = b tgα; d = b·ctg α.

Порядок решения (шкалы 4и 5):

— передвигая движок, установить индекс против деления шкалы 5, соответствующего заданному числу (рис. 17);

— установить визирку по шкале 4 на деление, соответствующее заданному углу;

— отсчитать по визирке на шкале 5 искомое произведение.

Примечание. Для умножения чисел на котангенс угла необходимо устанавливать визирку по шкале 4 на деление, соответствующее дополнению угла до 90°, т. е. (90° — α).

Пример.Дано: b = 15,4; а = 58°.

Находим: а = 15,4 tg 58° = 24,6; d = 15,4 ctg 58° = 15,4 tg 32° = 9,62.

в) Деление числа на синус и тангенс угла

Порядок решения (шкалы 3 и 5):

— установить визирку по шкале 5 на деление, соответствующее заданному числу (рис. 18 и 19);

— передвигая движок, подвести под визирку деление шкалы 4 (если число делится на тангенс или заданный угол меньше 5° или больше 175°) или шкалы 3 (если число делится на синус и заданный угол больше 5° или меньше 175°), соответствующее заданному углу;

— отсчитать по шкале 5 против индекса искомое частное.

Примечания: 1. При делении чисел на косинус угла необходимо подводить под визирку деления шкалы 3 или 4, соответствующие дополнению угла до 90°, т. е. (90° — α).

Пример. Дано: b = 123; а = 36°.

Находим:

2. Величины тангенса и котангенса угла являются взаимообратными. Поэтому деление на эти величины целесообразно заменить умножением, а именно:

Порядок решения таких выражений описан выше.

Примеры:

1)

2)

3. При умножении или делении чисел на значения секансов или косекансов углов целесообразно заменить умножение чисел на значения секансов или косекансов углов делением чисел на значения косинусов или синусов этих углов, а деление заменить умножением и выполнять указанные действия так же, как описано выше.

Примеры: 1) .

2) .

3) .

4) .