Индуктивный переход

Пусть n = k + 1. По индуктивному предположению существует ровно m1m2 ... mk различных последовательностей длины k, удовлетворяющих условиям правила умножения, каждая из которых при добавлении еще одного элемента преобразуется в mk+1 различных последовательностей длины k+1, также удовлетворяющих условиям этого правила. Поэтому общее число последовательностей длины k+1в mk+1 раз больше числа различных последовательностей, имеющих длину k. То есть всего таких последовательностей ровно m1 m2 ... mk mk+1.

 

3. Правило сложения

Пусть заданы непересекающиеся конечные множества A1, ... , Ak. Тогда мощность объединения этих множеств может быть определена по формуле:

| | = .

Для обоснования справедливости правила сложения заметим, что в значении левой части записи правила каждый элемент объединения непересекающихся множеств A1, . . . , Ak учтен ровно один раз. Значение в правой части правила учитывает все элементы каждого из множеств A1, . . . , Ak. Поскольку последние множества непересекающиеся, то всякий элемент их объединения учитывается в правом значении также ровно один раз. Это означает справедливость правила сложения.

Правило умножения - основное для определения количества комбинаторных объектов. К нему сводятся различные вспомогательные комбинаторные соотношения и задачи, преобразуемые в семейства задач, решаемых с помощью этого правила.

Рассмотрим примеры задач, в которых применимо или неприменимо правило умножения.

Пример 1. Определить число различных двоичных наборов длины n, содержащих нечетное число единиц.








Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 1155;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.