Кінематичні характеристики механічного руху.

1. Траєкторія- геометричне місце точок простору, через які послідовно проходить матеріальна точка під час руху, або уявна крива S(t), яку описує точкове тіло під час руху (див.Мал. 2). В залежності від виду траєкторії розрізнюють прямолінійний (траєкторія є пряма) та криволінійний рух (траєкторія є деякою, у загальному випадку, просторовою кривою).

2. Початком відлікуназивається тіло або сукупність взаємно нерухомих тіл відносно яких розглядається переміщення інших тіл. З початком відліку, як правило, зв'язується початок системи координат.

Початок відліку,система координат та годинник, за яким проводиться відлік часу, утворюють систему відліку. Вибір тої або іншої системи відліку визначає відносність механічного руху.

Форма траєкторії та довжина траєкторії одного й того ж руху відносні. Вони залежать від вибору системи відліку. Щоб переконатися в цьому, проведіть олівцем на папері лінію; у системі відліку, зв'язаної з листом паперу, траєкторія кінчика олівця збігається з проведеною лінією, а в системі відліку, зв'язаної з кистю руки, кінчик олівця спочиває, його траєкторія виродилася в точку — і форма, і довжина траєкторії кінчика олівця в різних системах відліку виявилися різними.

3. Дотичноюдо траєкторії у точці А є граничне положення січної СВ (див.Мал. 2), коли точки С та В прямують до точки А. Напрямок дотичної можна задати одиничним вектором

.

Граничне положення площини, що містить точки А, В, С при прямуванні точок С та В до точки А визначає стичну площину. Площина, перпендикулярна стичній площині, у якій лежить одиничний вектор дотичної , називається дотичною площиною до траєкторії. Одиничний вектор , що лежить у стичній площині і перпендикулярний до вектора , називається нормаллю до траєкторії.

4. Вектор , проведений з точки О, яка є початком системи відліку, у точку А положення точкового тіла у просторі називається радіус-вектором. Радіус-вектор тіла, що рухається, є функцією часу, а рівняння

(1)

називають кінематичним рівнянням рухутіла. Лише вектор, що визначає положення тіла у просторі має приставку радіус-.

5. Якщо за час , тіло перемістилося з точки С у точку В, то вектор ,проведений з початкового положення тіла (точка С) у кінцеве положення (точка В), визначає зміну положення матеріальної точки за деякий проміжок часу і називається вектором переміщення, або переміщенням. Вектор переміщення лежить на січній СВ. Коли точки В і С спрямляються до точки А, то вектор переміщення переходить у нескінченно малий вектор переміщення , який буде лежати на дотичній і його можна записати у вигляді = ×dr.

6. Одиничний вектор (модуль або величина вектора =1), що визначає деякий напрямок, називається ортом напрямку. Ортом дотичної до кривої є вектор і він називається тангенціальним, а орт називається ортом нормалі.

Будь-який вектор можна розкласти на нормальну та тангенціальну складові. Для цього потрібно з початку і вершини вектора опустить на даний напрямок перпендикуляри. Наприклад, вектор на Мал. 3 має тангенціальну та нормальну складові, причому

. (3)

7. Радіусом кривизни траєкторії в точці В є радіус R дотичного до неї у цій точці кола, яке лежить у стичній площині. Дугою такого можна наблизити ділянкуdSтраєкторії АС(див. Мал. 4).

Центр такого кола О визначається точкою перетину нормалей до траєкторії у точках А та С, коли вони прямують до точки В. Радіус цього кола буде радіусом кривизни R. Величина, обернена до величини R

,

називається кривизною траєкторії в даній точці.

8. Годограф вектора-функції - крива S(t), що являє собою множину точок положення вершин радіус-вектора.Таким чином траєкторія тіла S(t)є годографом радіус-вектора . Скалярне рівняння

S=S(t), (4)

як і рівняння (2), є також кінематичним рівнянням механічного руху тіла.

9.Для кількісного (аналітичного) опису механічного руху тіл у просторі вводяться системи координат(див. Мал. 5), початок відліку в яких зв'язується з початком системи відліку О. До таких систем відносяться Декартові з осями координат (x,y,z), сферична - (r,q,j), циліндрична - (z,r_j,j), полярна - (r,j) та інші. Радіус-вектор у цих системах представляється через його координатні проекції, наприклад, в декартовій системі або , де проекції вектора на осі координат. Вектори є взаємно перпендикулярні орти осей OX, OY, OZ відповідно.

Радіус-вектори положення тіла у двох різних системах відліку зв'язані між собою співвідношенням де — радіус-вектор у системі відліку O, — радіус-вектор у системі відліку O', - радіус-вектор системи відліку O' відносно O (див.Мал.6).

В декартовій системі координат цей зв'язок має вигляд

, (5)

де індексом 0 позначені складові вектора . Приведені рівняння називають ще рівняннями перетворення координат Галілея. Вибір системи відліку визначається зручністю розв¢язку конкретної задачі.

10. Вектор переміщення є різницею радіус-векторів тіла

. (6)

Для нескінченно малого переміщення

. (7)

Переміщення та залежaть від вибору системи відліку, наприклад,переміщення у двох різних системах відліку зв'язані між собою співвідношенням , де — переміщення матеріальної точки в першій системі відліку, — переміщення матеріальної точки в другій системі відліку, - переміщення другої системи відліку відносно першої (див.Мал.6).

Закон незалежності рухіввизначає, що у випадку, коли тіло приймає участь у декількох рухах, то результуюче переміщення є векторною сумою переміщень, здійснених тілом за той же проміжок часу у кожному з рухів, які здійснюються тілом нарізно.

Шлях, пройдений тіломdS(t), при переміщенні з точки А у точку В - довжина ділянки траєкторії , або відстань від точки А до точки В, виміряна вздовж траєкторії. Одиницею вимірювання величини шляху є м.