Контур с током в магнитном поле
Рассмотрим более подробно поведение контура с током в магнитном поле. Допустим, что в однородном поле находится контур с током I . По закону Ампера на каждый элемент контура действует сила
(18.23)
Результирующая этих сил
(18.24)
Поскольку I и постоянны, их можновынести за знак интеграла:
(18.25)
Но интеграл очевидно равен нулю, а значит результирующая, сила, действующая на контур с током в однородном магнитном поле также равна нулю. Это утверждение справедливо для произвольного контура в однородном поле.
Ограничимся рассмотрением плоских контуров.Пусть плоский контур – рисунок 2 – ориентирован так, что положительная нормаль к контуру перпендикулярна к вектору индукции однородного магнитного поля. (Положительной называется нормаль, направление которойсвязано с направлением тока в контуре правилом правого винта.) Вычислиммомент сил действующих на контур. Разобьем контур на полоски шириной , параллельные вектору . На ограничивающие подоску элементы контураи действуют силы и - направленные перпендикулярно плоскости чертежа в противоположные стороны. Модули этих сил равны по закону Ампера
,
Таким образом, силы и -образуют пару, момент которой
(18.25)
Очевидно, что перпендикулярен и ,а значит можно записать:
(18.26)
Суммируя по всем полоскам, на которые разбивается контур, получаем:
(18.27)
Выражение (18.27) можно представить в виде:
(18.28)
где - дипольный магнитный момент контура с током.
Мы рассмотрели ситуацию, когда вектор индукции магнитного поля лежал в плоскости контура. Если направление и совпадают, то силы, действующие на элементыконтура, лежат в плоскости контура, и вращательного момента не создают. Они лишь стремятся растянуть контур. Если направления и противоположны, то возникающие силы стремятся сжать контур.
Допустим, что и составляют угол . Тогда можно разложить наи . Составляющаяобусловливает только растяжение или сжатие контура, а значит:
(18.29)
Из рисунка 3 видно,
(18.30)
Таким образом, в общем случае на плоский контур в магнитном поле действует момент сил
(18.31)
Рассмотрим теперь, что происходит с плоским контуром с током в неоднородном магнитном поле. Для упрощение рассуждений будем считать контур круговым. Допустим также, что поле наиболее быстро изменяется вдоль направления оси х , которое совпадает с направлением в том месте, где находится центр контура, а магнитный момент контура ориентирован по полю. Сила , действующая на элемент контура должна быть перпендикулярна , а значит и силовой линии. Таким образом, силы, приложенные к различным элементам контура, образуют симметричный конический веер. Результирующая этих сил направлена в сторону возрастания , а значит, контур будет втягиваться в область более сильного поля. Чем больше величина , тем больше результирующая сила.
Если развернуть контур на 1800 (изменить направление тока в контуре на обратное), то станет противоположным и результирующая сила будет направлена в сторону убывания поля.
10 Магнитное поле контура с током
Воспользуемся законом БСЛ для расчета поля, создаваемого круговым током на его оси. Векторы создаваемые элементами перпендикулярны плоскости, проходящей через и точку наблюдения, образуют симметричный конический веер. Из соображений симметрии ясно, что результирующее поле направлено вдоль оси контура. Каждый из векторов вносит в результирующий вектор составляющую
(18.32)
Интегрируя по всему контуру, получаем:
(18.33)
Поскольку векторы и направлены одинаково, то можно записать в векторном виде:
(18.35)
Примечательно, что (18.35) не зависит от знака r . Следовательно в симметричных относительно контура точках имеет одинаковую величину и направление.
Положив r=0, получим формулу для индукции в центре кругового тока:
(18.36)
На больших расстояниях от контура в знаменателе можно пренебречь R по сравнению с r . Тогда получим:
(18.37)
Примерный вид линий вектора индукции поля кругового тока показан на рисунке 6.
Дата добавления: 2015-09-14; просмотров: 861;