Марковские цепи

Функционирование многих объектов представляет собой последова­тель­ность переходов их из одного состояния в другое (ЭВМ, каналы передачи информации…).

Система называется системой с дискретными состояниями, если мно­жество ее состояний конечно, а переходы из одного состояния в другое осуществляются скачком.

Последовательность состояний такой системы называется цепью.

Простейшей характеристикой случайного процесса, являющегося цепью, служит набор вероятностей состояний p₁(t), p₂(t),…, p_n(t), где p_i(t) – вероятность того, что в момент t система находится в состоянии i. p₁(t)+p₂(t)+…+ p_n(t)=1

Случайный процесс, протекающий в системе, называется марковским, если для любого момента времени t₀ вероятность любого состояния сис­темы в будущем (при t > t₀) зависит только от ее состояния в настоящем (при t = t₀) и не зависит от того, каким образом система пришла в это состояние.

Переход системы из одного состояния в другое является в общем случае случайным событием. Последовательность смены состояний является потоком событий.

Поток событий является ординарным, если события происходят поодиночке (нет двух одновременных событий). Поток называется стационарным, если его вероятностные характеристики не изменяются во времени. Чаще всего применяются пуассоновские потоки событий, то есть имеющие неизменную интенсивность (плотность) – среднее число событий в единицу времени постоянна. l = const.