Передняя панель лабораторного стенда в аудиториях № 311 и 315.

Схема цепи

Соединить клеммы (+) и (-) источника напряжения 0÷7V с клеммами гальванометра (2) и (3). Так как в этой работе используется гальванометр, то полярность источника неважна (только поменяется направление отклонения стрелки). Переключатель набора конденсаторов перед началом выполнения работы должен быть на нуле (положение 0 – в крайнем левом положении).

Порядок выполнения работы

Задание 1. Калибровка прибора.

1. Усвоив содержание описания установки, включаем стенд в сеть.

2. Ставим переключатель С в положение 1, нажимаем на кнопку (к) под гальванометром и отсчитываем угол отклонения стрелки (в делениях).

3. Операцию совершают 3 раза. Перед каждым следующим нажатием кнопки (к) необходимо сделать паузу не менее 5 секунд. Результаты измерений записывают в первую строчку таблицы 1.

4. Таким же образом измеряются и записываются отбросы стрелки гальванометра соответствующие емкостям С₂, С₃, С₄, С₅.

5. В пятой колонке таблицы 1 записывают среднее значение отброса <a>, полученное из трех измерений a₁, a₂, a₃ для каждого конденсатора С₁, С₂, С₃, С₄, С₅.

6. В шестой колонке таблицы 1 записывают цену деления шкалы гальванометра μ=С/<a>, вычисленную для каждого из пяти эталонных конденсаторов.

7. В шестой строчке шестой колонки записывают среднее значение цены деления гальванометра <μ>.

8. В седьмой колонке таблицы записывают абсолютную ошибку цены деления шкалы гальванометра

9. В шестой строчке седьмой колонки записывают среднею абсолютную ошибку цены деления шкалы гальванометра <D μ>.

12. Под таблицей записывают относительную ошибку полученного значения цены деления шкалы гальванометра

13. По результатам в колонках 1 и 5 строят градуировочный график прибора С(a).

14. Из графика (по тангенсу угла наклона прямой) находят среднюю графическую цену деления шкалы гальванометра < μ >_гр. и сравнивают ее с полученной в конце таблицы средней арифметической ценой деления.

Таблица №1

Задание 2. Измерение неизвестных емкостей.

1. Ставим переключатель С в положение 6,7,8 и 9, нажимаем на кнопку (к) под гальванометром и отсчитываем угол отклонения стрелки (в делениях).

2. Результаты измерений записать в таблицу 2.

3. В пятой колонке таблицы 2 записать средние значения отбросов стрелки <a>.

4. В шестой колонке таблицы 2 записать полученные значения измеряемых емкостей

C_эксп=< μ>×<a>.

5. Исходя из полученных значений С_х1, С_х2 , вычислить С_посл. и С_парал. по формулам (2.3) и (2.2). Записать вычисленные значения в 6, 7 колонки таблицы 2.

6. Сравнить вычисление значения С_парал. и С_посл. с экспериментальными.

7. Убедиться, что относительное расхождение полученных этими двумя путями значений С_пар. и С_посл. в процентах не превосходит относительной ошибки калибровки прибора.

ε_посл = ε_парал= _.

Таблица № 2

Контрольные вопросы

1. Конденсаторы (устройство, назначение, виды).

2. Основная характеристика конденсаторов. От чего зависит.

3. Вывод формул для последовательного и параллельного соединения конденсаторов.

4. Вывод формулы емкости плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов.

5. Вывести формулу зависимости a~q.

6. Для чего нужен график в этой работе.

Литература

1. Калашников С.Г. Электричество, М.: Наука, 1985, § 31- 36, 56.

2. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики, М.: Высшая школа, 1989. Том II.

3. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики, М.: Наука,1972, § 12,13.

4. Сорокин А.Ф., Сурков М.И., Кушкин С.А. Руководство к лабораторным работам по физике. Астрахань 1997г.

Лабораторная работа № 3.

ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

МЕТОДОМ МОСТОВОЙ СХЕМЫ

Цель работы:научиться пользоваться мостом постоянного тока и измерить неизвестное сопротивление.

Оборудование: магазин сопротивлений, источник постоянного тока 0 ¸ 7 вольт, вольтметр, неизвестные сопротивления – 2 штуки, соединительные провода.

Краткая теория

Электропроводностью проводников называется физическая величина, характеризующая способность данного проводника проводить электрический ток под воздействием приложенного напряжения.

Количественно электропроводность определяется как:

.

(3.1)

Единица электропроводности в системе СИ называется «Сименс» [См]. Величина, обратная электропроводности, называется сопротивлением:

,

(3.2)

или с учетом формулы (3.1):

.

(3.3)

Сопротивление измеряется в «омах». Оно зависит от материала, из которого изготовлен проводник, его длины и площади поперечного сечения:

.

(3.4)

Необходимо помнить, что сопротивление зависит и от температуры:

, (3.5)

где r - удельное сопротивление, a- температурный коэффициент сопротивления. Выражение

I = G U (3.6)

называют законом Ома для участка цепи. При последовательном соединении сопротивлений результирующее напряжение является суммой напряжений на отдельных сопротивлениях, а сила тока, в следствие выполняемости закона сохранения заряда, величина постоянная. Исходя из этого, получаем для результирующего сопротивления:

.

(3.7)

При параллельном соединении сопротивлений складываются токи, а напряжение – величина постоянная. Следовательно:

. (3.8)

На практике часто приходится рассчитывать сложные (разветвленные) цепи постоянного тока. Решение этой задачи значительно облегчается, если пользоваться двумя правилами, сформулированными Г. Кирхгофом (1847 г).

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения зарядов, в случае установившегося постоянного тока электрические заряды не должны накапливаться ни на каком из участков цепи.

Назовем узлом точку разветвления электрической цепи, то есть точку цепи, в которой сходится более двух проводников. Для вывода правил Кирхгофа рассмотрим произвольную разветвленную цепь (рис.3.1). Пронумеруем токи I₁, I₂, I₃, I₄, I₅, I₆, I₇, как и сопротивления этих участков. Задача состоит в том, чтобы рассчитать величину и направление каждого из этих токов по известным сопротивлениям R₁, R₂, R₃, R₄, R₅, R₆, R₇ участков и ЭДС e_I, e_II, e_III источников тока. Надо охарактеризовать направления идущих через участки цепи токов их знаками. Это делается произвольно, и если при этом направление тока указать правильно, то мы получим в ответе для него неотрицательную величину. Если же ответ окажется отрицательным, то значит, ток течет в направлении, обратном предположенному. Применим I правило Кирхгофа для узла А, изображенного отдельно на рис.3.2. Из чертежа видно, что токи I₂, I₃, I₄ направлены к узлу и за время dt приносят в этот узел суммарный заряд (I₂+I₃+I₄)×dt. Ток I₁ направлен от узла и уносит за тоже время заряд I₁×dt. Полное увеличение заряда в узле А, за произвольный промежуток времени dt равно: dq_A = - I₁dt +(I₂ +I₃ +I₄ ) dt = ( - I₁ +I₂ +I₃ +I₄)dt. В цепи постоянного тока потенциалы всех точек, а значит и узлов, должны оставаться неизменными. Следовательно, в этих узлах не могут накапливаться электрические заряды ни положительного, ни отрицательного знака. В частности, для узла А величина dq_A должна равняться нулю для любого промежутка времени dt, то есть:

. (3.9)

Аналогичные уравнения можем написать для всех узлов цепи. Таким образом, мы получаем систему уравнений, выражающих I правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

. (3.10)

При этом следует соблюдать правило знаков: токи, входящие в узел, считать положительными, а выходящие – отрицательными.Число неизвестных токов равно числу участков цепи. Количество узлов цепи меньше числа участков. Число же независимых уравнений, составленных по I правилу Кирхгофа, меньше числа узлов и числа неизвестных токов. Поэтому для определения всех неизвестных величин необходимо составить ряд дополнительных уравнений. Для этого служит II правило Кирхгофа. Рассмотрим произвольно выбранный замкнутый контур, например ABR₂A (cм. рис.3.1.). Обозначим потенциалы узлов А и В соответственно φ_А и φ_В и условимся о положительном направлении обхода, например, по часовой стрелке. В ветви ВА ток I₃ идет по направлению обхода и должен считаться положительным. ЭДС e_II обуславливает токи в направлении обхода по контуру и так же должна считаться положительной. Падение потенциала U_ВА на участке ВА равно разности потенциалов конечной и начальной точек. Полное сопротивление всего участка обозначено через R₃. Закон Ома для цепи, содержащей ЭДС, имеет вид:

. (3.11)

Во второй ветви AR₂B ток I₂ идет против направления обхода и e_I действует в том же направлении. Поэтому обе эти величины должны быть отрицательными. Закон Ома для участка цепи АВ имеет вид:

. (3.12)

Складывая почленно (3.7) и (3.8), мы исключаем неизвестные потенциалы узлов и получим:

. (3.13)

Это уравнение выражает II правило Кирхгофа для замкнутого контура ABR₂A:

алгебраическая сумма произведений токов на сопротивления в ветвях замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, встречающихся в этом контуре:

. (3.14)

Значение Э.Д.С. считается положительным, если произвольно выбранное направление обхода цепи совпадает с переходом внутри источника от отрицательного полюса к положительному.

II правило Кирхгоффа является следствием закона сохранения энергии. При составлении уравнений, с применением второго правила Кирхгофа, следует внимательно следить, чтобы каждый новый контур содержал хотя бы один элемент, который не содержится в предыдущих контурах. Совокупность независимых уравнений, составленных по I правилу Кирхгофа для узлов и по II правилу Кирхгофа для контуров, оказывается достаточной, чтобы найти все токи в разветвленной цепи. Задача сводится к решению системы линейных уравнений, общее число которых равно числу неизвестных токов.

В качестве примера применения правил Кирхгофа рассмотрим схему измерительного мостика Уитстона (рис.3.3). Именно его мы будем использовать в работе для измерения неизвестного сопротивления. Он представляет собой: четыре сопротивления R₁, R₂, R₃, R₄ образующие плечи мостика. В одну диагональ АС моста включена батарея с ЭДС e и сопротивлением R_Б (см.рис.3.3). В другую диагональ (BD) включен гальванометр с сопротивлением R_Г. Уравнения первого правила Кирхгофа для узлов А, В и С имеют вид:

(3.15)

Легко видеть, что уравнение для узла D ничего нового не дает. Уравнения II правила Кирхгофа для независимых контуров АВСЕА, ABDA и BCDB имеют вид:

(3.16)

Из уравнений (3.15) и (3.16) можно определить шесть неизвестных. Если заданы все сопротивления и ЭДС, то неизвестными будут токи. Такая схема носит название неравновесного моста Уитстона.

Если вместо одного из сопротивлений, допустим R₄, включить в цепь магазин сопротивлений, то можно будет добиться такого положения, чтобы ток через гальванометр обратился в нуль (I_Г = 0). Тогда:

и .

Отсюда получим: .

или . (3.17)

Для определения неизвестного сопротивления R_Х (вместо R₂), необходимо с помощью переменного сопротивления R_M установить стрелку гальванометра на нуль. Тогда при R₁ = R₃ будет:

Это и будет использоваться в данной лабораторной работе.

Порядок выполнения работы

1. Собрать схему моста (рис.3.4). В качестве источника питания использовать постоянный ток от 0 до 7 вольт. Два неизвестных сопротивления находятся на передней панели лабораторного стенда рядом с мостом. Провода от точек В и D моста постоянного тока подсоединить к клеммам «1» и «2» под гальванометром.

2. С помощью магазина сопротивлений (R _M) установить положение стрелки гальванометра на нуль.

3. Определить значение сопротивления магазина и записать в первую колонку таблицы, так как R_M = R_X1.

4. Проделать пункты 3 и 4 для R_X1 и R_X2 по 3 раза.

5. Соединить R_X1 и R_X2 последовательно и измерить общее сопротивление (3 раза).

6. Соединить R_Х1 и R_Х2 параллельно и измерить общее сопротивление (3 раза).

7. Полученные значения заносят в третью и четвертую колонки таблицы.

8. Вычислить по формулам (3.7) и (3.8) общие сопротивления при последовательном и параллельном соединениях.

9. По разнице между вычисленными и измеренными значениями определяют относительные ошибки:

. .

Таблица

Контрольные вопросы

1. Что такое сопротивление? От чего оно зависит и как?

2. Как рассчитать сопротивление системы резисторов?

3. Вывод I и II правил Кирхгофа.

4. Устройство и назначение моста Уитстона.

5. Вывод условия равновесия моста.

6. Составить для всевозможных контуров моста постоянного тока уравнения, используя правила Кирхгофа.

Литература

1. Зисман Г. А. Тодес О. М. Курс общей физики, М.: Наука, 1974. II том. с 102 – 107.

2. Детлаф Ф. Ф. Яворский Б. М. Курс физики, М.: Высшая школа, 1989. II том. с 208 – 209.

3. Сорокин А.Ф., Сурков М.И., Кушкин С.А. Руководство к лабораторным работам по физике. Астрахань 1997.